news 2026/9/3 0:05:10

day153—回溯—子集(LeetCode-78)

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张小明

前端开发工程师

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day153—回溯—子集(LeetCode-78)

题目描述

给你一个整数数组nums,数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集(幂集)。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3]输出:[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2:

输入:nums = [0]输出:[[],[0]]

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums中的所有元素互不相同

解决方案:

这段代码的核心功能是生成一个数组的所有子集(包括空集和数组本身),采用「回溯 + 递归」的思路实现,只是把 “先不选、后选” 的顺序换成了 “先选、后不选”,最终效果完全一致。下面用简洁的语言解释整体逻辑:

核心逻辑

  1. 成员变量作用

    • t:临时数组,用于存储当前正在构造的子集(相当于 “路径”);
    • ans:最终结果数组,存储所有生成的子集。
  2. 递归函数dfs逻辑

    • 参数curr:表示当前处理到数组nums的第curr个元素;
    • 终止条件:当curr == nums.size()时,说明所有元素都处理完毕,此时t就是一个完整的子集,将其加入ans后返回;
    • 核心流程(先选后不选):①选当前元素:把nums[curr]加入临时数组t,递归处理下一个元素(curr+1);递归返回后,执行t.pop_back()恢复现场(删掉刚加入的元素,避免影响后续选择);②不选当前元素:直接递归处理下一个元素(curr+1),不对t做任何修改。
  3. 主函数subsets

    • 从第 0 个元素开始调用dfs,启动递归过程;
    • 最终返回存储了所有子集的ans

关键特点

  • 逻辑等价性:和你之前看到的 “先不选、后选” 版本功能完全一致,只是选择顺序相反,最终生成的子集顺序会略有不同(比如nums=[1,2]会生成[[1,2],[1],[2],[]],而非[[],[2],[1],[1,2]]),但都是完整的子集集合;
  • 核心思想:通过 “选(修改t后递归)+ 不选(直接递归)” 的组合,遍历所有可能的元素组合,pop_back是回溯的关键,用于恢复临时数组的状态,保证不同选择分支互不干扰。

总结

  1. 核心思路:递归遍历每个元素,对每个元素执行 “选(加入临时数组)→ 递归 → 恢复 → 不选(直接递归)” 的操作;
  2. 关键操作:t.push_back()(选元素)和t.pop_back()(恢复现场)是实现回溯的核心;
  3. 最终效果:通过递归覆盖所有元素的 “选 / 不选” 组合,最终收集到数组的全部子集。

函数源码:

class Solution { public: vector<int> t; vector<vector<int>> ans; void dfs(int curr,vector<int>& nums){ if(curr==nums.size()){ ans.push_back(t); return ; } t.push_back(nums[curr]); dfs(curr+1,nums); t.pop_back(); dfs(curr+1,nums); } vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) { dfs(0,nums); return ans; } };
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