【软考每日一练023】经典真题详解：范式等级判定与模式分解特性分析-编程实验室

【软考每日一练023】经典真题详解：范式等级判定与模式分解特性分析

在数据库系统工程师或软件设计师的考试中，关系数据库规范化理论是必考的硬核知识点。这类题目通常考察两个维度：一是判断关系模式处于第几范式，二是分析模式分解后的“无损连接性”和“函数依赖保持性”。

今天我们通过一道经典的真题，来彻底搞懂这套分析逻辑。

题目原文

5. 假设关系模式R(U,F)R(U, F)R(U,F)，属性集U={A,B,C}U=\{A, B, C\}U={A,B,C}，函数依赖集F={A→B,B→C}F=\{A \rightarrow B, B \rightarrow C\}F={A→B,B→C}。若将其分解为ρ={R1(U1,F1),R2(U2,F2)}\rho=\{R1(U1, F1), R2(U2, F2)\}ρ={R1(U1,F1),R2(U2,F2)}，其中U1={A,B}U1=\{A, B\}U1={A,B}，U2={A,C}U2=\{A, C\}U2={A,C}。那么，关系模式R、R1、R2R、R1、R2R、R1、R2分别达到了（）；分解ρ\rhoρ（）。

第一个空选项：

A、1NF、2NF、3NF

B、1NF、3NF、3NF

C、2NF、2NF、3NF

D、2NF、3NF、3NF

第二个空选项：

A、有损连接但保持函数依赖

B、既无损连接又保持函数依赖

C、有损连接且不保持函数依赖

D、无损连接但不保持函数依赖

参考答案

第一空：D（2NF、3NF、3NF）

第二空：D（无损连接但不保持函数依赖）

详细题解与逻辑推导

为了确保准确性，我们采用“抽丝剥茧”的方式，分步验证每一个结论。

第一部分：范式等级判定

我们需要依次分析原模式RRR和分解后的子模式R1,R2R1, R2R1,R2。

1. 分析原关系模式RRR

确定候选键 (Candidate Key)：
- 已知依赖集F={A→B,B→C}F=\{A \rightarrow B, B \rightarrow C\}F={A→B,B→C}。
- 根据传递性，由AAA可以得到BBB，由BBB可以得到CCC。即A→{A,B,C}A \rightarrow \{A, B, C\}A→{A,B,C}。
- 因此，AAA是RRR的唯一候选键。
判定范式：
- 1NF：属性不可分，默认满足。
- 2NF：是否存在非主属性对码的部分依赖？
  - 候选键是单属性AAA，不存在“组合键的一部分”这种情况，因此自然满足 2NF。
- 3NF：是否存在非主属性对码的传递依赖？
  - 我们观察到依赖链：A→BA \rightarrow BA→B且B→CB \rightarrow CB→C。
  - 这里CCC是非主属性，它依赖于BBB，而BBB又依赖于候选键AAA。这就是典型的传递依赖 (CCC传递依赖于AAA)。
  - 因为存在传递依赖，所以RRR不满足 3NF。
结论：RRR处于2NF。

2. 分析子模式R1(A,B)R1(A, B)R1(A,B)

属性：{A,B}\{A, B\}{A,B}。
依赖：仅有A→BA \rightarrow BA→B。
分析：AAA是键。没有部分依赖，也没有传递依赖（只有两个属性，无法形成传递链）。
结论：R1R1R1达到3NF（实际上也达到了 BCNF）。

3. 分析子模式R2(A,C)R2(A, C)R2(A,C)

属性：{A,C}\{A, C\}{A,C}。
依赖：根据原依赖集A→B→CA \rightarrow B \rightarrow CA→B→C，在{A,C}\{A, C\}{A,C}范围内可以推导出A→CA \rightarrow CA→C。
分析：AAA是键。同样没有部分依赖和传递依赖。
结论：R2R2R2达到3NF。

⇒\Rightarrow⇒第一空选 D：2NF、3NF、3NF。

第二部分：分解特性分析（ρ\rhoρ的性质）

这是本题的难点，需要分别验证“无损连接”和“保持函数依赖”两个性质。

1. 验证是否“无损连接” (Lossless Join)

无损连接的意思是：分解后的表R1R1R1和R2R2R2自然连接（Natural Join）后，能否完全还原回原来的表RRR，且不产生多余的“垃圾数据”。

判定定理：
如果分解ρ={R1,R2}\rho=\{R1, R2\}ρ={R1,R2}，且R1∩R2R1 \cap R2R1∩R2（公共属性）是R1R1R1或R2R2R2的超键（Super Key），则分解是无损的。
应用到本题：
- 计算交集：R1∩R2={A,B}∩{A,C}={A}R1 \cap R2 = \{A, B\} \cap \{A, C\} = \{A\}R1∩R2={A,B}∩{A,C}={A}。
- 检查交集AAA是否为键：
  - 在R1R1R1中，A→BA \rightarrow BA→B，所以AAA是R1R1R1的键。
  - 在R2R2R2中，A→CA \rightarrow CA→C，所以AAA是R2R2R2的键。
- 只要满足其中一个即可。这里两个都满足。
结论：该分解是无损连接的。

2. 验证是否“保持函数依赖” (Dependency Preserving)

保持函数依赖的意思是：原有的所有业务规则（函数依赖），能否在分解后的各个子表中独立验证，而不需要把表拼起来。

分析步骤：
- 原依赖集F={A→B,B→C}F = \{A \rightarrow B, \mathbf{B \rightarrow C}\}F={A→B,B→C}。
- 分解后的依赖集：
  - R1R1R1保持了A→BA \rightarrow BA→B。
  - R2R2R2保持了A→CA \rightarrow CA→C（由传递性推导而来）。
- 关键问题：原依赖集中的B→CB \rightarrow CB→C还在吗？
  - 在R1R1R1中只有AAA和BBB，无法验证B→CB \rightarrow CB→C。
  - 在R2R2R2中只有AAA和CCC，无法验证B→CB \rightarrow CB→C。
  - 虽然我们可以通过A→BA \rightarrow BA→B和A→CA \rightarrow CA→C推导出A→B,CA \rightarrow B, CA→B,C，但这无法反推出B→CB \rightarrow CB→C。即：如果我们只检查R1R1R1和R2R2R2的数据合法性，可能会漏掉“BBB相同但CCC不同”这种违反B→CB \rightarrow CB→C的情况。
结论：该分解不保持函数依赖（丢掉了B→CB \rightarrow CB→C）。