量子力学基本假设解读
1. 状态空间
在经典物理学中，向量 ( |0\rangle ) 和 ( |1\rangle ) 是正交的，若用它们描述自旋向上和自旋向下，会出现看似矛盾的情况。在 ( R^3 ) 中，将自旋向上和自旋向下相加会得到一个无旋转的粒子，因为两个等长反向向量的和为零向量，代表无旋转。在经典世界里，就像不能让台球同时向两边旋转一样，自旋向上和自旋向下是相互排斥的，这遵循排中律。
然而，量子力学描述的是电子在被观测前，也就是进入用于确定其旋转状态的磁场之前的行为。若电子未进入磁场且与宏观环境隔离，其自旋状态可用向量 ( |0\rangle ) 和 ( |1\rangle ) 的线性组合来描述：
[ |\psi\rangle = a_0|0\rangle + a_1|1\rangle ]
其中系数 ( a_0 ) 和 ( a_1 ) 是复数，且满足约束条件 ( |a_0|^2 + |a_1|^2 = 1 )。由于 ( |0\rangle ) 和 ( |1\rangle ) 正交，它们的和不会是零向量。在经典物理学中相互排斥的情况，在量子力学中可以共存，但当我们使用特定装置进行观测时，这种共存就会被破坏。
在经典情况下，物体的自旋状态与测量仪器的选择无关，原则上测量后状态不变；而在量子情况下，粒子的自旋状态是一种数学理想化，依赖于测量仪器的选择才有物理意义，并且原则上测量后会发生不可逆变化。 ( |a_0|^2 ) 和 ( |a_1|^2 ) 分别被解释为检测到自旋向上或向下的概率。
1.1 状态空间假设
一个孤立的物理系统有一个相关联的希尔伯特空间，称为状态空间。系统的状态由该希尔伯特空间中的一个单位向量，即状态向量
