平面连杆机构动态仿真

2 7R六杆Ⅲ级机构运动学仿真
2.1 曲柄原动件运动学分析
2.1.1 曲柄原动件运动学数学模型的建立

如图1所示，在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模rj为常数、幅角θj为变量，通过转动副A与机架连接，转动副A的复向量的模ri为常量、幅角θi为常量，曲柄AB端点B的位移、速度和加速度的推导如下：
3 7R六杆Ⅲ级机构动力学仿真
3.1 曲柄原动件动力学数学模型的建立
3.1.1 曲柄原动件动力学数学分析

如图7所示，已知曲柄AB向量的模ri为常数，幅角θi为变量，质心到转动副A的距离为rci,质量为mi，绕质心转动惯量为Ji，作用于质心上的外力为Fxi和Fyi、外力矩为Mi，曲柄与机架联接，转动副A的约束反力为Rxa和Rya，驱动力矩为Ml。
由理论力学可得：

3.4 7R六杆Ⅲ级机构运动学仿真模型及结果
3.4.1 7R六杆Ⅲ级机构
图9所示是由原动件（曲柄1）和1个6RⅢ级杆组所组成的7R六杆Ⅲ级机构。各构件的尺寸为的r1=120mm，r2=400mm，r3=300mm，r4=300mm，e=250mm，f=180mm，g=350mm；构件的质心为rc1=60mm，rc2=200mm，rc3=150mm，rc4=150mm，rcg=95mm，rce=274mm，rcf=188m；各构件的质量为m1=3.2kg，m2=8.5kg，m3=7.6kg，m4=7.6kg，m5=12kgtk构件的转动惯量为J1=0.032kgm2，J2=0.09kgm2，J3=0.075kgm2，J4=0.075kgm2，J5=0.15kgm2，构件1以等角速度10rad/s逆时针方向回转，构件3，4上分别作用有工作阻力矩为1000N同，试求在不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩M1、驱动力矩M1所作的功、转动副G的约束反力。
3.4.2 7R六杆Ⅲ级机构MATLAB动力学仿真模型
3.4.2 7R六杆Ⅲ级机构MATLAB动力学仿真模型
用MATLAB对该7R六杆Ⅲ级机构动力学仿真求解转动副A的约束反力、驱动力矩M1、驱动力矩M1所做的功、转动副G的约束反力。用到曲柄原动件和6RⅢ级杆组的MATLAB2个运动学仿真模块及曲柄原动件和6RⅢ级杆组的MATLAB2个动力学仿真模块。
在Simulink环境下建立的该7R六杆Ⅲ级机构动力学仿真模型如图3.4.2所示。在图10中各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为0.72rad和角速度等于10rad/s逆时针方向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值，4个MATLAB函数模块分别 为crank_1.m,r6ki_1.m,crankdy.m和r6dy.m。Crank_1.m函数模块的输入参数为曲柄的角速度、角位移和角加速度；输出参数为曲柄端部的加速度的水平分量和垂直分量。R6ki_1.m函数模块的输入参数为构件2、构件3和构件4的角位移、角速度和角加速度；输出参数为构件2、构件3和构件4的角加速度 、构件5的3个边向量的角加速度和转动副E,F,G的加速度。R6dy.m函数模块的输入参数为构件2、构件3和构件4的角位移、角速度和角加速度、构件5的3个边向量的角位移及转动副B和E的加速度；输出参数是转动副B,C,D,E,F,G的约束反力。Crankdy.m函数模块的输入参数是曲柄原动件的角位移、角速度和角加速度 以及转动副B的反作用力；输出参数是转动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为m,角度单位为rad。设置仿真时间为1s,仿真结果输出到工作空间变量simout中，求解器选用ode45,步长选用变步长。
2.4.3 7R六杆Ⅲ级机构MATLAB动力学仿真结果
由于MATLAB仿真默认的时间变量是tout，因此在仿真过程中未再设置时间变量。用绘图命令plot(tout,simout1(:,1))，plot(tout,simout1(:,2))，plot(tout,simout1(:,3))，plot(tout,simout1(:,4))，plot(tout,simout(:,11))，plot(tout,simout(:,12))分别绘制出转动副A的约束反力、驱动力矩M1、驱动力矩M1反作的功、转动副G的约束反力，如图11所示。从图11中看出，除了可以获得转动副A的约束反力、驱动力矩M1、驱动力矩M1所做的功、转动副G的约束反力外，其他转动副的约束反力和有关的运动学参数等也可以得到。由于不计摩擦，因此该机构为保守系统，从理论上来说各量都作周期变化该机构在1个周期（T=6.28s）内不消耗能量，从图11（d）中，可以观察到当t=6.28s时，W1=0，这说明仿真结果的正确性。