前置文章：PyTorch实现二分类（单特征输出+单层神经网络）-CSDN博客
⭐处理多维特征输入
在上述实例中，x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])是二维列表（矩阵），外层列表表示样本集，内层每个列表表示单个样本的特征，即表示输入三个样本，每个样本的维度为1维（1个特征feature）。当输入
为多维时，如下所示二分类问题中
的维度是8维（3行8列的矩阵）（8个特征features）：
x_data = torch.Tensor([[-0.29, 0.49, 0.18, -0.29, 0.00, 0.00, -0.53, -0.03], [-0.88, -0.15, 0.08, -0.41, 0.00, -0.21, -0.77, -0.67], [-0.06, 0.84, 0.05, 0.00, 0.00, -0.31, -0.49, -0.63]]) y_data = torch.Tensor([[0], [1], [0]])对于多维特征输入，模型的输入也要能够接收输入的多个特征。公式变化如下：
- 原始公式
：一个样本只有一个特征
，将此特征值代入线性公式
后再经过激活函数Sigmoid非线性化后即可得到第
个样本对应的输出
- 变化后公式
：一个样本有8个特征（
），将这8个特征分别进行线性公式
（一个特征对应一个权重
）后再经过激活函数Sigmoid非线性化后即可得到第
个样本对应的输出
实际上就是将公式从标量（单维度）计算转换为矩阵计算：
- 单样本（一维输入，单维输出）：
- N个样本（二维输入，多维输出）：
输出矩阵为
，输入矩阵
为
，权重矩阵
为
在PyTorch中我们只需要修改相应层的输入与输出维度即可，如下以线性层为例，将输入的8维数据经过线性层后降维为6维输出数据：
⭐神经网络
对于神经网络而言，就是将网络层堆叠几次，使输入数据的维度不断降低或升高（下面的图片实例是维度不断下降）。如果你最终需要的输出是一个数值，那最终就需要降维到一维，如果最终你需要的输出是一个矩阵那就降维到二维。
至于中间的维度如何变化、需要几层网络层以及需要哪些网络层
- 上图所示的神经网络结构是全连接层 (Linear) + 激活函数 (σ)堆叠，属于最基础的多层感知机 (MLP)，维度变化完全由
torch.nn.Linear(in_features, out_features)决定，规则只有一条，就是上一层的输出维度 = 下一层的输入维度。 - 输入8 维是原始特征，6 维、2 维是抽象特征，最终的1 维是任务输出。之所以要设置中间的8维到6维，6维到2维的隐藏层而不是直接8维到1维，目的是逐层提取核心特征，抛弃冗余信息，让模型学到规律。
- 层数的选择：隐藏层越多，模型的学习能力越强，所以对于复杂任务（高维特征）隐藏层一般都在3层及以上。但是这并不意味着层数越多越好，模型学习能力过强会将数据的噪点都学习，出现过拟合（Overfitting）现象。
- 维度的变化：一般使用漏斗型结构，即维度逐渐减小，不建议中间维度突然增大，低维输入强行扩维，会学噪声，过拟合。
- 网络结构的选择：中间隐藏层的激活函数一般使用ReLU，Sigmoid易出现梯度消失。输出层一般使用Sigmoid（二分类）、Softmax（多分类）。除此之外也可以加一些其他神经网络层，并不只局限于线性层。
模型设计过程：
完整代码实例
在此例中，一个样本输入的特征有8个，要训练出好的模型参数需要的样本数要远远大于8个，这里为了方便只给出了三个样本。
import torch x_data = torch.Tensor([[-0.29, 0.49, 0.18, -0.29, 0.00, 0.00, -0.53, -0.03], [-0.88, -0.15, 0.08, -0.41, 0.00, -0.21, -0.77, -0.67], [-0.06, 0.84, 0.05, 0.00, 0.00, -0.31, -0.49, -0.63]]) y_data = torch.Tensor([[0], [1], [0]]) class Model(torch.nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.linear1 = torch.nn.Linear(8, 6) self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4) self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1) self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid() def forward(self, x): x = self.sigmoid(self.linear1(x)) x = self.sigmoid(self.linear2(x)) x = self.sigmoid(self.linear3(x)) return x model = Model() criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum') optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) for epoch in range(10000): y_pred = model(x_data) loss = criterion(y_pred, y_data) if epoch % 1000 == 0: print(f"Epoch: {epoch}, Loss: {loss.item():.4f}") optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() x_test = torch.Tensor([[-0.41, 0.17, 0.21, 0.00, 0.00, 0.24, -0.89, -0.70]]) y_test_pred = model(x_test) print("\n测试结果：") print('y_pred = ', y_test_pred.data)
