CJA | 中国航天气动院冯亦葳、许亮等：符号回归启发的可压缩流场结构智能识别：基于局部对流特征分布的统一理论框架-编程实验室

符号回归启发的可压缩流场结构智能识别：基于局部对流特征分布的统一理论框架

冯亦葳1,, 吕丽丽2, 曹奎2, 许亮1,, 刘铁钢2, 艾邦成1

1中国航天空气动力技术研究院

2北京航空航天大学

引用格式：
FENG Y, LYU L, CAO K, et al. Symbolic regression inspired compressible flow field classification through local characteristic distribution[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2025. https://doi.org/10.1016/j.cja.2025.104060

导语：

在空气动力学中，准确识别激波、涡旋、膨胀波等关键流动结构，对于设计高分辨数值模拟方法、复杂流场的超分辨率重构具有重要应用价值，同时对于探索飞行器升阻力机制、流动分析与控制具有重要意义。然而，工程师们长期面临一些困境：传统识别方法（如基于压力梯度的激波识别、基于Q准则的涡识别）依赖经验阈值，在复杂波系相互作用、弱激波或小尺度涡旋情形下有时可能失效，且难以在统一框架下对多类结构进行一次性区分。近年来，以深度学习为代表的数据驱动方法在流场结构识别方面展现出潜力，但其可解释性与泛化能力的不足，限制了其在工程分析中的应用。本工作从流体控制方程的角度出发，借助方程的特征线理论，采用符号回归的数据驱动方法，建立了一套基于局部对流特征分布的统一流场结构分类框架。该框架能同时、鲁棒地识别复杂流动中的各类典型流动结构，为理解流动结构的产生与演化机制提供了新的思路。

关键词：符号回归，特征线理论，流场分类，激波与涡识别，空气动力学

一、研究背景

对可压缩流场中典型结构（如激波、涡旋等）的准确识别，对于航空航天器气动设计、性能分析与流动控制具有重要意义。目前主要分为两类：

1.基于物理量的经验方法：如通过物理量梯度识别激波，通过涡量或

-准则识别涡旋。这些方法虽直观，但其有效性经常依赖于阈值的选取，在弱激波、强膨胀波或复杂剪切流中可能存在误判或漏判。

2.数据驱动的深度学习方法：利用卷积神经网络（CNN）或U-Net等直接从流场数据中学习识别模式。这类方法能减少人为阈值干预，但其“黑箱”模型的本质，导致其泛化能力存疑，难以提供物理见解，无法满足对机理有深入要求的工程研究。

由于流体的运动遵循流体控制方程，从控制方程的角度定义和识别流动结构可能具有潜在优势。而守恒律方程组的特征线（特征）理论表明，解的信息沿特征线传播，特征线斜率（对流特征值）的空间分布是预测守恒律解随时间演化的有力工具，比如决定了激波（特征线汇聚）、膨胀波（特征线发散）等结构的形成。前期的研究偶然发现，涡旋边界也似乎对应着某族特征线在某一方向上的压缩。这启发了一个核心猜想：或许所有典型的流动结构，局部都对应着对流特征值分布的不同数学模式。本研究旨在通过可解释的数据驱动方法验证这一猜想，并构建一个可靠的理论框架。

二、技术路线：符号回归启发，理论分析定性

研究先采用符号回归探索二维涡旋的识别准则，然后通过分析模型工作机制，建立理论框架并推广到三维的一般情形：

1.符号回归挖掘线索：为了避免深度学习的黑箱问题，研究采用符号回归来搜索简洁的涡旋识别数学表达式。作者构建了包含不同尺度、不同耗散程度的二维涡旋数据集，并以表征局部对流特征分布的物理量（对流特征值梯度矩阵）为输入，训练模型识别涡旋。最终，符号回归发现了简洁的涡旋指示子表达式，其表达式揭示了涡旋识别与对流特征值梯度矩阵的数学关联。

2.构建基于特征分布的统一框架：定义沿两个正交方向的特征值，其梯度构成矩阵：

该矩阵的特征值情况，蕴含了局部特征线演化的全部信息。通过理论分析，作者建立了以下对应关系：

（1）矩阵G有一对共轭复数特征值，物理上特征线在局部坐标系存在旋转，局部对应的物理结构为涡旋。

（2）矩阵G有两个负的实特征值，物理上特征线沿着两个独立的主方向（特征方向）汇聚，局部对应的物理结构为压缩波乃至激波。

（3）矩阵G有两个正的实特征值，物理上特征线沿着两个独立的主方向（特征方向）发散，局部对应的物理结构为膨胀波。

（4）矩阵G有一正一负两实特征值，物理上特征线沿着一个方向压缩，另一个方向发散，局部表现为“吸引-分离”的趋势，物理结构对应“分离”结构（如涡边界）或激波-膨胀波相互作用。