基于MATLAB的塞曼效应与F - P干涉仪模拟之旅-编程实验室

基于MATLAB的塞曼效应及法布里-珀罗干涉仪（ F-P ）标准具的模拟系统实现生成平面波和球面波分布子函数根据平行平板多光束干涉原理实现F-P干涉仪数值模拟塞曼效应数值模拟及F-P标准具数值计算显示其结果附带文档只成品，不代做。

在光学研究领域，塞曼效应以及法布里 - 珀罗干涉仪（F - P）标准具是非常重要的研究对象。借助MATLAB强大的计算与可视化能力，我们可以构建模拟系统来深入理解它们的原理与特性。今天，就来和大家分享一下这个模拟系统的实现过程。

一、生成平面波和球面波分布子函数

平面波和球面波是光学中最基本的波型，生成它们的分布函数是后续模拟的基础。

平面波函数

function E_plane = plane_wave(k, r, E0) % k 波矢 % r 位置向量 % E0 振幅 E_plane = E0 * exp(1i * dot(k, r)); end

在这段代码里，planewave函数接收波矢k、位置向量r以及振幅E0作为输入参数。根据平面波的表达式 $E = E0 e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r})}$，通过exp(1i * dot(k, r))来计算平面波在位置r处的复振幅E_plane。这里dot(k, r)计算的是波矢与位置向量的点积，代表了相位的变化。

球面波函数

function E_sphere = spherical_wave(k, r, r0, E0) % k 波矢 % r 位置向量 % r0 球面波源位置 % E0 振幅 R = norm(r - r0); E_sphere = (E0 / R) * exp(1i * k * R); end

对于球面波，sphericalwave函数需要额外的球面波源位置r0。根据球面波的表达式 $E = \frac{E0}{R} e^{ikR}$，其中 $R = |\vec{r} - \vec{r0}|$。代码中先通过norm(r - r0)计算位置r到波源位置r0的距离R，然后按照公式计算球面波在位置r处的复振幅Esphere。

二、根据平行平板多光束干涉原理实现F - P干涉仪数值模拟

平行平板多光束干涉是F - P干涉仪的核心原理。在MATLAB中，我们可以这样实现数值模拟。

% 定义参数 n = 1; % 平板间介质折射率 d = 1e - 3; % 平板间距 lambda = 500e - 9; % 波长 k = 2 * pi / lambda; theta = 0:0.01:pi / 2; % 入射角范围 % 计算光程差 delta = 2 * n * d * cos(theta); % 计算干涉光强 I = 1./ (1 + (4 * sin(k * delta / 2).^2) / (1 - 1)^2); figure; plot(theta * 180 / pi, I); xlabel('入射角 (度)'); ylabel('干涉光强'); title('F - P干涉仪干涉光强随入射角变化');

首先定义了平板间介质折射率n、平板间距d、波长lambda等参数，并由此计算出波数k。通过循环设定入射角theta的范围，依据光程差公式 $\Delta = 2nd\cos\theta$ 计算光程差delta。再根据多光束干涉光强公式 $I = \frac{1}{1 + \frac{4F\sin^{2}(\frac{\delta}{2})}{(1 - F)^{2}}}$（这里假设反射率 $R = 1$，即 $F = \frac{4R}{(1 - R)^{2}}=\infty$，简化为 $I = \frac{1}{1 + \frac{4\sin^{2}(\frac{\delta}{2})}{(1 - 1)^{2}}}$）计算干涉光强I。最后通过plot函数将干涉光强随入射角的变化绘制出来，帮助我们直观地看到F - P干涉仪的干涉特性。

三、塞曼效应数值模拟及F - P标准具数值计算显示其结果

塞曼效应描述的是原子在外磁场作用下光谱发生分裂的现象，而F - P标准具可以用于分析这种光谱分裂。

% 塞曼效应参数 B = 1; % 磁场强度 mu_B = 9.274e - 24; % 玻尔磁子 g = 1; % 朗德因子 lambda0 = 589e - 9; % 无磁场时波长 % 计算分裂波长 lambda_plus = lambda0 + (mu_B * B * g / (2 * pi * c)); lambda_minus = lambda0 - (mu_B * B * g / (2 * pi * c)); % F - P标准具参数 F = 100; % 精细度 R = 0.9; % 反射率 % 计算自由光谱范围 FSR = c / (2 * d); % 计算分辨本领 A = pi * sqrt(R) / (1 - R); figure; subplot(2,1,1); plot([lambda_minus, lambda0, lambda_plus], [1, 1, 1], 'o - '); xlabel('波长 (m)'); ylabel('相对强度'); title('塞曼效应光谱分裂'); subplot(2,1,2); lambda_range = lambda0 - 2 * FSR:1e - 12:lambda0 + 2 * FSR; I_FP = zeros(size(lambda_range)); for i = 1:length(lambda_range) k = 2 * pi / lambda_range(i); delta = 2 * n * d * cos(0); I_FP(i) = 1./ (1 + (4 * F * sin(k * delta / 2).^2) / (1 - F)^2); end plot(lambda_range * 1e9, I_FP); xlabel('波长 (nm)'); ylabel('干涉光强'); title('F - P标准具对塞曼分裂光谱的分析');

代码中先定义了塞曼效应相关参数，如磁场强度B、玻尔磁子muB、朗德因子g以及无磁场时波长lambda0，根据塞曼效应公式 $\Delta\lambda=\pm\frac{\mu{B}Bg}{2\pi c}$ 计算分裂后的波长lambdaplus和lambdaminus。接着定义F - P标准具参数，如精细度F、反射率R，计算自由光谱范围FSR和分辨本领A。通过绘制散点图展示塞曼效应光谱分裂情况。然后在F - P标准具对塞曼分裂光谱分析部分，设定波长扫描范围lambdarange，根据F - P干涉光强公式计算不同波长下的干涉光强IFP并绘图，展示F - P标准具如何分析塞曼分裂的光谱。