第六章：自然语言处理技术全景
6.1 语言模型演进：从n-gram到BERT
学习目标
理解语言模型的核心任务与评估方法，掌握从统计语言模型到神经语言模型的关键技术跃迁，深入理解BERT的预训练范式创新及其历史意义，为后续大语言模型学习奠定基础。
一、语言模型的基本问题定义
1.1 什么是语言模型？
核心任务：语言模型（Language Model, LM）旨在计算一个词序列的概率，或预测序列中下一个词的概率分布。
数学形式：给定词序列w 1 , w 2 , . . . , w T w_1, w_2, ..., w_Tw1,w2,...,wT，语言模型计算联合概率：
[
P(w_1, w_2, …, w_T) = \prod_{t=1}^T P(w_t | w_1, …, w_{t-1})
]
两大核心能力：
- 生成：采样生成符合语言规律的文本
- 评估：判断文本的流畅性与合理性
1.2 语言模型的关键挑战
维度灾难
词典大小∣ V ∣ |V|∣V∣通常为万到百万量级，n nn个词的联合概率空间大小为∣ V ∣ n |V|^n∣V∣n，完全不可枚举。
长距离依赖
自然语言中，相隔较远的词之间可能存在强依赖关系，如主谓一致、指代关系等。
数据稀疏性
实际语料中，大多数词序列组合从未出现，但模型需要合理估计其概率。
二、统计语言模型时代
2.1 n-gram模型：马尔可夫假设的实践
核心思想
通过马尔可夫假设简化条件概率计算：一个词的概率只依赖于其前n − 1 n-1n−1个词。
n-gram概率估计：
[
P(w_t | w_1, …, w_{t-1}) \approx P(w_t | w_{t-n+1}, …, w_{t-1})
]
n的选择权衡
| n值 | 模型名称 | 优势 | 劣势 |
|---|---|---|---|
| 1 | unigram | 参数少，估计稳定 | 忽略所有上下文 |
| 2 | bigram | 捕捉局部依赖 | 长距离依赖缺失 |
| 3 | trigram | 平衡性能与复杂度 | 数据稀疏问题显著 |
| 4+ | 4-gram, 5-gram | 捕捉更长上下文 | 参数爆炸，严重稀疏 |
参数估计：最大似然估计
从语料中统计n-gram出现频次：
[
P(w_t | w_{t-n+1}, …, w_{t-1}) = \frac{\text{count}(w_{t-n+1}, …, w_t)}{\text{count}(w_{t-n+1}, …, w_{t-1})}
]
2.2 平滑技术：应对稀疏数据
加一平滑（Laplace Smoothing）
为所有n-gram计数加1：
[
P_{\text{add-one}}(w_t | w_{t-1}) = \frac{\text{count}(w_{t-1}, w_t) + 1}{\text{count}(w_{t-1}) + |V|}
]
古德-图灵估计（Good-Turing）
将频次r rr的n-gram概率估计调整为r ∗ r^*r∗：
[
r^* = (r+1) \frac{N_{r+1}}{N_r}
]
其中N r N_rN
