一、 随机张量的生成
在深度学习中经常需要随机生成一些张量，比如权重的初始化，或者计算输入纬度经过模块后输出的维度，都可以用一个随机函数来实现需要的张量格式，而无需像之前一样必须加载一张真实的图片。
随机函数的种类很多，我们了解其中一种即可，毕竟目的主要就是生成，对分布要求不重要。
1.1 torch.randn函数
在 PyTorch 中，torch.randn()是一个常用的随机张量生成函数，它可以创建一个由标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）随机数填充的张量。这种随机张量在深度学习中非常实用，常用于初始化模型参数、生成测试数据或模拟输入特征。
torch.randn(*size, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)
- size：必选参数，表示输出张量的形状（如(3, 4)表示 3 行 4 列的矩阵）。
- dtype：可选参数，指定张量的数据类型（如torch.float32、torch.int64等）。
- device：可选参数，指定张量存储的设备（如'cpu'或'cuda'）。
- requires_grad：可选参数，是否需要计算梯度（常用于训练模型时）。
import torch # 生成标量（0维张量） scalar = torch.randn(()) print(f"标量: {scalar}, 形状: {scalar.shape}")标量: -1.6167410612106323, 形状: torch.Size([])# 生成向量（1维张量） vector = torch.randn(5) # 长度为5的向量 print(f"向量: {vector}, 形状: {vector.shape}")向量: tensor([-1.9524, 0.5900, 0.7467, -1.8307, 0.4263]), 形状: torch.Size([5])# 生成矩阵（2维张量） matrix = torch.randn(3, 4) # 3行4列的矩阵 print(f"矩阵：{matrix},矩阵形状: {matrix.shape}")矩阵：tensor([[ 0.0283, 0.7692, 0.2744, -1.6120], [ 0.3726, 1.5382, -1.0128, 0.4129], [ 0.4898, 1.4782, 0.2019, 0.0863]]),矩阵形状: torch.Size([3, 4])# 生成3维张量（常用于图像数据的通道、高度、宽度） tensor_3d = torch.randn(3, 224, 224) # 3通道，高224，宽224 print(f"3维张量形状: {tensor_3d.shape}") # 输出: torch.Size([3, 224, 224])3维张量形状: torch.Size([3, 224, 224])# 生成4维张量（常用于批量图像数据：[batch, channel, height, width]） tensor_4d = torch.randn(2, 3, 224, 224) # 批量大小为2，3通道，高224，宽224 print(f"4维张量形状: {tensor_4d.shape}")4维张量形状: torch.Size([2, 3, 224, 224])1.2 其他随机函数
torch.rand()：生成在 [0, 1) 范围内均匀分布的随机数。
x = torch.rand(3, 2) # 生成3x2的张量 print(f"均匀分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")均匀分布随机数: tensor([[0.2089, 0.7786], [0.1043, 0.1573], [0.9637, 0.0397]]), 形状: torch.Size([3, 2])torch.randint()：生成指定范围内的随机整数
x = torch.randint(low=0, high=10, size=(3,)) # 生成3个0到9之间的整数 print(f"随机整数: {x}, 形状: {x.shape}")随机整数: tensor([3, 5, 7]), 形状: torch.Size([3])torch.normal()：生成指定均值和标准差的正态分布随机数。
mean = torch.tensor([0.0, 0.0]) std = torch.tensor([1.0, 2.0]) x = torch.normal(mean, std) # 生成两个正态分布随机数 print(f"正态分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")正态分布随机数: tensor([ 0.1419, -1.5212]), 形状: torch.Size([2])
# 一维张量与二维张量相加 a = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 形状: (2, 3) b = torch.tensor([10, 20, 30]) # 形状: (3,) # 广播后：b被扩展为[[10, 20, 30], [10, 20, 30]] result = a + b resulttensor([[11, 22, 33], [14, 25, 36]])1.3 输出维度测试
import torch import torch.nn as nn # 生成输入张量 (批量大小, 通道数, 高度, 宽度) input_tensor = torch.randn(1, 3, 32, 32) # 例如CIFAR-10图像 print(f"输入尺寸: {input_tensor.shape}") # 输出: [1, 3, 32, 32]输入尺寸: torch.Size([1, 3, 32, 32])
# 1. 卷积层操作 conv1 = nn.Conv2d( in_channels=3, # 输入通道数 out_channels=16, # 输出通道数（卷积核数量） kernel_size=3, # 卷积核大小 stride=1, # 步长 padding=1 # 填充 ) conv_output = conv1(input_tensor) # 由于 padding=1 且 stride=1，空间尺寸保持不变 print(f"卷积后尺寸: {conv_output.shape}") # 输出: [1, 16, 32, 32] # 2. 池化层操作 (减小空间尺寸) pool = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2) # 创建一个最大池化层 pool_output = pool(conv_output) print(f"池化后尺寸: {pool_output.shape}") # 输出: [1, 16, 16, 16] # 3. 将多维张量展平为向量 flattened = pool_output.view(pool_output.size(0), -1) print(f"展平后尺寸: {flattened.shape}") # 输出: [1, 4096] (16*16*16=4096) # 4. 线性层操作 fc1 = nn.Linear( in_features=4096, # 输入特征数 out_features=128 # 输出特征数 ) fc_output = fc1(flattened) print(f"线性层后尺寸: {fc_output.shape}") # 输出: [1, 128] # 5. 再经过一个线性层（例如分类器） fc2 = nn.Linear(128, 10) # 假设是10分类问题 final_output = fc2(fc_output) print(f"最终输出尺寸: {final_output.shape}") # 输出: [1, 10] print(final_output)最终输出尺寸: torch.Size([1, 10]) tensor([[-0.3018, -0.4308, 0.3248, 0.2808, 0.5109, -0.0881, -0.0787, -0.0700, -0.1004, -0.0580]], grad_fn=<AddmmBackward>)多分类问题通常使用Softmax，二分类问题用Sigmoid
# 使用Softmax替代Sigmoid softmax = nn.Softmax(dim=1) # 在类别维度上进行Softmax class_probs = softmax(final_output) print(f"Softmax输出: {class_probs}") # 总和为1的概率分布 print(f"Softmax输出总和: {class_probs.sum():.4f}")Softmax输出: tensor([[0.0712, 0.0626, 0.1332, 0.1275, 0.1605, 0.0882, 0.0890, 0.0898, 0.0871, 0.0909]], grad_fn=<SoftmaxBackward>) Softmax输出总和: 1.0000二、广播机制
PyTorch 的广播机制（Broadcasting）是一种强大的张量运算特性，允许在不同形状的张量之间进行算术运算，而无需显式地扩展张量维度或复制数据。这种机制使得代码更简洁高效，尤其在处理多维数据时非常实用。
当对两个形状不同的张量进行运算时，PyTorch 会自动调整它们的形状，使它们在维度上兼容。具体规则如下：
从右向左比较维度：PyTorch 从张量的最后一个维度开始向前比较，检查每个维度的大小是否相同或其中一个为 1。
维度扩展规则：
如果两个张量的某个维度大小相同，则继续比较下一个维度。
如果其中一个张量的某个维度大小为 1，则该维度会被扩展为另一个张量对应维度的大小。
如果两个张量的某个维度大小既不相同也不为 1，则会报错。
1. PyTorch 广播机制
PyTorch 的广播机制（Broadcasting）是一种高效的张量运算特性，允许在不同形状的张量之间执行元素级操作（如加法、乘法），而无需显式扩展或复制数据。这种机制通过自动调整张量维度来实现形状兼容，使代码更简洁、计算更高效。
当对两个形状不同的张量进行运算时，PyTorch 会按以下规则自动处理维度兼容性：
- 从右向左比较维度：PyTorch 从张量的最后一个维度（最右侧）开始向前逐维比较。
- 维度扩展条件：◦ 相等维度：若两个张量在某一维度上大小相同，则继续比较下一维度。◦ 一维扩展：若其中一个张量在某一维度上大小为 1，则该维度会被扩展为另一个张量对应维度的大小。◦ 不兼容错误：若某一维度大小既不相同也不为 1，则抛出 RuntimeError。----- 维度必须满足广播规则，否则会报错。
- 维度补全规则：若一个张量的维度少于另一个，则在其左侧补 1 直至维度数匹配
2. 加法的广播机制
2.1 二维张量与一维向量相加
import torch # 创建原始张量 a = torch.tensor([[10], [20], [30]]) # 形状: (3, 1) b = torch.tensor([1, 2, 3]) # 形状: (3,) result = a + b # 广播过程 # 1. b补全维度: (3,) → (1, 3) # 2. a扩展列: (3, 1) → (3, 3) # 3. b扩展行: (1, 3) → (3, 3) # 最终形状: (3, 3) print("原始张量a:") print(a) print("\n原始张量b:") print(b) print("\n广播后a的值扩展:") print(torch.tensor([[10, 10, 10], [20, 20, 20], [30, 30, 30]])) # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展 print("\n广播后b的值扩展:") print(torch.tensor([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])) # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展 print("\n加法结果:") print(result)原始张量a: tensor([[10], [20], [30]]) 原始张量b: tensor([1, 2, 3]) 广播后a的值扩展: tensor([[10, 10, 10], [20, 20, 20], [30, 30, 30]]) 广播后b的值扩展: tensor([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]) 加法结果: tensor([[11, 12, 13], [21, 22, 23], [31, 32, 33]])2.2 三维张量与二维张量相加
# 创建原始张量 a = torch.tensor([[[1], [2]], [[3], [4]]]) # 形状: (2, 2, 1) b = torch.tensor([[10, 20]]) # 形状: (1, 2) # 广播过程 # 1. b补全维度: (1, 2) → (1, 1, 2) # 2. a扩展第三维: (2, 2, 1) → (2, 2, 2) # 3. b扩展第一维: (1, 1, 2) → (2, 1, 2) # 4. b扩展第二维: (2, 1, 2) → (2, 2, 2) # 最终形状: (2, 2, 2) result = a + b print("原始张量a:") print(a) print("\n原始张量b:") print(b) print("\n广播后a的值扩展:") print(torch.tensor([[[1, 1], [2, 2]], [[3, 3], [4, 4]]])) # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展 print("\n广播后b的值扩展:") print(torch.tensor([[[10, 20], [10, 20]], [[10, 20], [10, 20]]])) # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展 print("\n加法结果:") print(result)原始张量a: tensor([[[1], [2]], [[3], [4]]]) 原始张量b: tensor([[10, 20]]) 广播后a的值扩展: tensor([[[1, 1], [2, 2]], [[3, 3], [4, 4]]]) 广播后b的值扩展: tensor([[[10, 20], [10, 20]], [[10, 20], [10, 20]]]) 加法结果: ... [12, 22]], [[13, 23], [14, 24]]])2.3 二维张量与标量相加
# 创建原始张量 a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]]) # 形状: (2, 2) b = 10 # 标量，形状视为 () # 广播过程 # 1. b补全维度: () → (1, 1) # 2. b扩展第一维: (1, 1) → (2, 1) # 3. b扩展第二维: (2, 1) → (2, 2) # 最终形状: (2, 2) result = a + b print("原始张量a:") print(a) # 输出: # tensor([[1, 2], # [3, 4]]) print("\n标量b:") print(b) # 输出: 10 print("\n广播后b的值扩展:") print(torch.tensor([[10, 10], [10, 10]])) # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展 print("\n加法结果:") print(result) # 输出: # tensor([[11, 12], # [13, 14]])原始张量a: tensor([[1, 2], [3, 4]]) 标量b: 10 广播后b的值扩展: tensor([[10, 10], [10, 10]]) 加法结果: tensor([[11, 12], [13, 14]])2.4 高维张量与低维张量相加
# 创建原始张量 a = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]]]) # 形状: (1, 2, 2) b = torch.tensor([[5, 6]]) # 形状: (1, 2) # 广播过程 # 1. b补全维度: (1, 2) → (1, 1, 2) # 2. b扩展第二维: (1, 1, 2) → (1, 2, 2) # 最终形状: (1, 2, 2) result = a + b print("原始张量a:") print(a) # 输出: # tensor([[[1, 2], # [3, 4]]]) print("\n原始张量b:") print(b) # 输出: # tensor([[5, 6]]) print("\n广播后b的值扩展:") print(torch.tensor([[[5, 6], [5, 6]]])) # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展 print("\n加法结果:") print(result) # 输出: # tensor([[[6, 8], # [8, 10]]])原始张量a: tensor([[[1, 2], [3, 4]]]) 原始张量b: tensor([[5, 6]]) 广播后b的值扩展: tensor([[[5, 6], [5, 6]]]) 加法结果: tensor([[[ 6, 8], [ 8, 10]]])关键总结
- 尺寸变化：广播后的形状由各维度的最大值决定（示例 2 中最终形状为 (2, 2, 2)）。
- 值扩展：维度为 1 的张量通过复制扩展值（示例 1 中 b 从 [1, 2, 3] 扩展为三行相同的值）。
- 内存效率：扩展是逻辑上的，实际未复制数据，避免了内存浪费。
上述过程与向量的运算类似
3. 乘法的广播机制
矩阵乘法（@）的特殊规则
矩阵乘法除了遵循通用广播规则外，还需要满足矩阵乘法的维度约束：
最后两个维度必须满足：A.shape[-1] == B.shape[-2]（即 A 的列数等于 B 的行数）
其他维度（批量维度）：遵循通用广播规则
3.1 批量矩阵与单个矩阵相乘
import torch # A: 批量大小为2，每个是3×4的矩阵 A = torch.randn(2, 3, 4) # 形状: (2, 3, 4) # B: 单个4×5的矩阵 B = torch.randn(4, 5) # 形状: (4, 5) # 广播过程： # 1. B补全维度: (4, 5) → (1, 4, 5) # 2. B扩展第一维: (1, 4, 5) → (2, 4, 5) # 矩阵乘法: (2, 3, 4) @ (2, 4, 5) → (2, 3, 5) result = A @ B # 结果形状: (2, 3, 5) print("A形状:", A.shape) # 输出: torch.Size([2, 3, 4]) print("B形状:", B.shape) # 输出: torch.Size([4, 5]) print("结果形状:", result.shape) # 输出: torch.Size([2, 3, 5])A形状: torch.Size([2, 3, 4]) B形状: torch.Size([4, 5]) 结果形状: torch.Size([2, 3, 5])3.2 批量矩阵与批量矩阵相乘（部分广播）
# A: 批量大小为3，每个是2×4的矩阵 A = torch.randn(3, 2, 4) # 形状: (3, 2, 4) # B: 批量大小为1，每个是4×5的矩阵 B = torch.randn(1, 4, 5) # 形状: (1, 4, 5) # 广播过程： # B扩展第一维: (1, 4, 5) → (3, 4, 5) # 矩阵乘法: (3, 2, 4) @ (3, 4, 5) → (3, 2, 5) result = A @ B # 结果形状: (3, 2, 5) print("A形状:", A.shape) # 输出: torch.Size([3, 2, 4]) print("B形状:", B.shape) # 输出: torch.Size([1, 4, 5]) print("结果形状:", result.shape) # 输出: torch.Size([3, 2, 5])A形状: torch.Size([3, 2, 4]) B形状: torch.Size([1, 4, 5]) 结果形状: torch.Size([3, 2, 5])3.3 三维张量与二维张量相乘（高维广播）
# A: 批量大小为2，通道数为3，每个是4×5的矩阵 A = torch.randn(2, 3, 4, 5) # 形状: (2, 3, 4, 5) # B: 单个5×6的矩阵 B = torch.randn(5, 6) # 形状: (5, 6) # 广播过程： # 1. B补全维度: (5, 6) → (1, 1, 5, 6) # 2. B扩展第一维: (1, 1, 5, 6) → (2, 1, 5, 6) # 3. B扩展第二维: (2, 1, 5, 6) → (2, 3, 5, 6) # 矩阵乘法: (2, 3, 4, 5) @ (2, 3, 5, 6) → (2, 3, 4, 6) result = A @ B # 结果形状: (2, 3, 4, 6) print("A形状:", A.shape) # 输出: torch.Size([2, 3, 4, 5]) print("B形状:", B.shape) # 输出: torch.Size([5, 6]) print("结果形状:", result.shape) # 输出: torch.Size([2, 3, 4, 6])A形状: torch.Size([2, 3, 4, 5]) B形状: torch.Size([5, 6]) 结果形状: torch.Size([2, 3, 4, 6])勇闯python的第48天@浙大疏锦行
