动态规划求解矩阵的最小路径和

描述

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

数据范围: 1≤n,m≤5001≤n,m≤500，矩阵中任意值都满足 0≤ai,j≤1000≤ai,j​≤100

要求：时间复杂度 O(nm)O(nm)

例如：当输入[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]时，对应的返回值为12，

所选择的最小累加和路径如下图所示：

java代码实现：

public class Solution {

/**

* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可

*

*

* @param matrix int整型二维数组 the matrix

* @return int整型

*/

public int minPathSum (int[][] matrix) {

// write code here

int result = 0;

int rows = matrix.length;

int columns = matrix[0].length;

//dp[i][j]即为matrix[i][j]位置的最小路径值

int[][] dp = new int[rows][columns];

for(int i=0;i<rows;i++){

for(int j=0;j<columns;j++){

if(i==0&&j==0){

dp[i][j] = matrix[i][j];

//先布局第0行和第0列的最小路径值

}else if(i==0){

dp[i][j] = dp[i][j-1] + matrix[i][j];

}else if(j==0){

dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix[i][j];

//再逐个计算dp[i][j]

}else{

dp[i][j] = matrix[i][j] + Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

}

}

}

result = dp[rows-1][columns-1];

return result;

}

}

把矩阵（二维数组）抽象成二叉树或者图，再做递归遍历会怎么样？