题目描述
编译器和计算器中常用的三种遍历方法：
- 中缀（infix\texttt{infix}infix）：如
a + b + c - 前缀（prefix\texttt{prefix}prefix）：如
+ a + b c - 后缀（postfix\texttt{postfix}postfix）：如
a b c + +
前缀和后缀表示法的优点是不需要括号来避免歧义。
运算符优先级（从高到低）：
^（乘方）*/（乘除）+-（加减）&|（与、或）!（非）
输入格式
输入包含两行字符串。第一行是中缀表达式，第二行是前缀表达式。所有输入字符由空格分隔。
输出格式
输出后缀表达式，同样以空格分隔。
样例输入
a + b - c + a - b c样例输出
INFIX => a + b - c PREFIX => + a - b c POSTFIX => a b c - +题目分析
问题的本质
这是一个表达式树重构问题。给定中缀表达式和前缀表达式，需要生成对应的后缀表达式。
中缀、前缀、后缀的关系
这三种表示法对应二叉树的不同遍历顺序：
- 中缀：左子树→\to→根→\to→右子树
- 前缀：根→\to→左子树→\to→右子树
- 后缀：左子树→\to→右子树→\to→根
解题方法
利用前缀和中缀序列，可以唯一地重构表达式树，然后进行后序遍历得到后缀表达式。
算法步骤：
- 前缀序列的第一个字符是树的根
- 在中缀序列中找到该根的位置
root - 中缀序列中根左边的部分是左子树的中缀序列，右边的部分是右子树的中缀序列
- 前缀序列中根之后的前
root个字符是左子树的前缀序列，剩余是右子树的前缀序列 - 递归处理左右子树
- 后序输出（先左、后右、再根）
参考代码
// WhatFix Notation// UVa ID: 372// Verdict: Accepted// Submission Date: 2017-02-21// UVa Run Time: 0.000s//// 版权所有（C）2017，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;vector<char>sequences;// 存储后缀表达式字符// 根据前缀和中缀序列，递归生成后缀序列voidpostfix(string prefix,string infix){if(prefix.length()==0)return;// 找到根结点在中缀序列中的位置introot=0;for(;root<infix.length();root++)if(infix[root]==prefix.front())break;// 递归处理左子树// 左子树的中缀序列：infix[0..root-1]// 左子树的前缀序列：prefix[1..root]postfix(prefix.substr(1,root),infix.substr(0,root));// 递归处理右子树// 右子树的中缀序列：infix[root+1..end]// 右子树的前缀序列：prefix[root+1..end]postfix(prefix.substr(root+1),infix.substr(root+1));// 后序输出：先左、后右、再根sequences.push_back(prefix.front());}intmain(intargc,char*argv[]){string infix,prefix;while(getline(cin,infix),getline(cin,prefix)){cout<<"INFIX => "<<infix<<'\n';cout<<"PREFIX => "<<prefix<<'\n';// 去除空格for(inti=infix.size()-1;i>=0;i--)if(isblank(infix[i]))infix.erase(infix.begin()+i);for(inti=prefix.size()-1;i>=0;i--)if(isblank(prefix[i]))prefix.erase(prefix.begin()+i);sequences.clear();postfix(prefix,infix);cout<<"POSTFIX =>";for(inti=0;i<sequences.size();i++)cout<<' '<<sequences[i];cout<<'\n';}return0;}
