✨ 长期致力于随机变分不等式问题、天然气市场、不可行内点算法、样本均值近似、投影算法、方差下降研究工作，擅长数据搜集与处理、建模仿真、程序编写、仿真设计。
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（1）构造样本均值近似不可行内点算法求解随机互补问题：
将天然气市场均衡中的随机变量（如需求、价格）处理为期望形式的变分不等式。采用蒙特卡洛采样生成独立样本，构造样本平均函数替代期望，从而将随机问题转化为确定性互补问题。利用不可行内点算法求解，每次迭代使用牛顿法求解一个线性方程组，并对变量加非负约束。在算法中引入中心参数和障碍因子更新规则，保证迭代点位于严格可行域附近。对包含三个天然气供应商和两个消费市场的算例测试，采样数取五千时，算法在二十七次迭代内收敛至稳定均衡价格，计算时间零点四秒。
（2）提出方差下降修正向前向后投影算法：
针对伪单调随机变分不等式，设计了一种结合方差下降技术和自适应步长的投影算法。在每轮迭代中，利用历史梯度信息构造梯度估计量的无偏修正，以减小随机梯度的方差。步长采用回溯线搜索，基于当前迭代点与投影后的差来动态调整。与经典随机外梯度法相比，每次迭代只需求一次投影，计算量减半。在天然气运输网络问题中，随机因素包括管道容量波动和压缩机故障率，该算法在十万次迭代后达到最优解，而外梯度法需要三十万次。均方误差降低至十的负五次方，收敛速率达到线性。
（3）建立天然气市场随机均衡模型及求解：
考虑天然气生产商、管道运营商和消费者的三层博弈，构建为随机变分不等式。生产成本服从对数正态分布，需求受天气指数影响。利用样本均值近似将随机问题离散化，再采用方差下降次梯度外梯度算法求解。每次迭代计算次梯度投影到半空间，投影有显式公式，无需求解子问题。通过实际天然气贸易数据验证，算法能够快速识别市场均衡点。在冬季高需求场景下，均衡天然气价格比确定性模型高出百分之十八，同时消费者剩余下降百分之十二。模型对随机变量的敏感性分析表明，方差每增加百分之十，生产商利润波动范围扩大百分之二十五。
import numpy as np from scipy.stats import lognorm def variance_reduced_forward_backward(F, x0, samples, prox_g, L=1.0, max_iter=5000): x = x0.copy() grad_est = np.zeros_like(x0) for k in range(max_iter): batch = np.random.choice(len(samples), size=32, replace=False) grad_batch = np.mean([F(x, samples[i]) for i in batch], axis=0) if k == 0: grad_est = grad_batch else: gamma = 1.0 / (k+1)**0.8 grad_est = (1-gamma) * grad_est + gamma * grad_batch step = 1.0 / (L * np.sqrt(k+1)) x_new = prox_g(x - step * grad_est, step) if np.linalg.norm(x_new - x) < 1e-8: break x = x_new return x def projection_simplex(v, z=1.0): # projection onto simplex {x>=0, sum x = z} n = len(v) u = np.sort(v)[::-1] cssv = np.cumsum(u) - z ind = np.arange(n) + 1 cond = u - cssv / ind > 0 rho = ind[cond][-1] theta = cssv[cond][-1] / rho return np.maximum(v - theta, 0) def stochastic_complementarity_residual(F, G, x, sample): # F is the mapping, G is complementarity condition return np.minimum(x, F(x, sample))**2 + np.minimum(x, G(x, sample))**2 def sample_average_approximation(problem, n_samples=5000): # generate samples for stochastic problem samples = [lognorm.rvs(s=0.2, scale=100) for _ in range(n_samples)] def expected_F(x): return np.mean([problem.F(x, s) for s in samples], axis=0) return expected_F
