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1) 针对圆筒型永磁直线电机多目标优化中设计变量众多、计算成本高的问题，提出一种基于参数敏感性分析的设计变量降维与筛选方法。首先，在有限元分析软件中建立TPMLM的参数化高保真电磁场仿真模型，该模型能准确计算推力、效率、功率因数、推力波动等关键性能指标。随后，定义一个涵盖电机主要尺寸、永磁体参数和绕组参数的初始变量池。采用基于方差或基于导数的全局敏感性分析方法，系统地评估每个输入变量对各个输出性能指标的影响程度。具体实施时，可以在每个变量的合理取值范围内进行采样，运行批量有限元仿真，然后通过计算输出性能指标的方差分解比例或回归系数来量化每个变量的敏感性指数。根据敏感性分析结果，将变量明确分为强敏感性参数和弱敏感性参数两类。强敏感性参数（如永磁体厚度、气隙长度、初级铁芯长度等）对电机性能有决定性影响，被选为待优化的核心变量集；而弱敏感性参数（如某些次要结构尺寸）则根据经验或工艺约束固定为典型值。这种方法显著减少了优化问题的维度，将计算资源集中在最关键的设计自由度上，为后续高效的优化流程奠定了基础。
(2) 为构建高精度、低计算成本的电机性能代理模型以替代耗时的有限元仿真，提出一种基于Bagging集成学习的回归建模策略，并与传统支持向量机进行对比验证。代理模型的输入是(1)中筛选出的强敏感性设计变量，输出是需要优化的目标性能指标，如平均推力和效率。首先，使用拉丁超立方抽样或最优拉丁超立方抽样在设计变量空间内生成一系列样本点，并通过有限元仿真精确计算每个样本点对应的性能指标，形成高质量的“样本-响应”数据集。然后，分别采用Bagging集成方法和支持向量机进行回归建模。Bagging方法以决策树或神经网络作为基学习器，通过自助采样生成多个训练子集，并行训练多个基模型，最终通过平均（回归问题）或投票（分类问题）方式进行聚合，这种方法能有效降低模型方差，提高泛化能力，尤其适合处理非线性、高维的电机响应关系。对比实验将数据集划分为训练集和测试集，从预测精度、训练时间、模型稳定性等多个维度对Bagging模型和SVM模型进行综合评价。结果表明，在本研究涉及的TPMLM多峰、非线性响应面上，Bagging集成模型展现出更优越的综合性能，其预测误差更小，对未见数据的泛化能力更强，因此被选定为后续多目标优化中快速评估候选设计方案性能的代理模型。
(3) 为解决TPMLM功率与效率多目标优化的帕累托前沿搜索问题，提出一种改进的NSGA-Ⅱ算法。针对原始NSGA-Ⅱ算法中模拟二进制交叉算子可能产生的解分布不均匀和局部搜索能力有限的问题，采用正态分布交叉算子进行替代。NDX算子基于正态分布生成子代个体，其均值为父代个体的中点，方差与父代个体间的距离成正比，这种机制能够在父代个体周围进行更合理、更平滑的探索，有利于生成多样性更好的种群，并增强算法的局部精细搜索能力。同时，针对传统快速非支配排序在种群规模较大时计算效率较低的问题，引入高效非支配排序方法。ENS方法通过更智能的数据结构（如前沿标签、支配计数器）来记录个体间的支配关系，显著降低了非支配排序的计算复杂度，从而提升了算法的整体运行效率。将基于Bagging的代理模型与改进的NSGA-Ⅱ算法相结合，构建完整的优化流程：改进的NSGA-Ⅱ不断生成新的设计变量组合，Bagging代理模型快速预测其推力和效率，算法根据非支配排序和拥挤度距离选择下一代种群。
import numpy as np from sklearn.ensemble import BaggingRegressor from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor from sklearn.svm import SVR from sklearn.metrics import mean_squared_error import random def create_fem_dataset(variable_pool, num_samples): X = np.random.rand(num_samples, len(variable_pool)) y = np.zeros((num_samples, 2)) for i in range(num_samples): params = X[i, :] thrust, efficiency = run_fem_simulation(params) y[i, 0] = thrust y[i, 1] = efficiency return X, y def build_surrogate_model(X, y, method='bagging'): if method == 'bagging': base_estimator = DecisionTreeRegressor(max_depth=10) model = BaggingRegressor(estimator=base_estimator, n_estimators=50, random_state=42) elif method == 'svm': model = SVR(C=100, gamma=0.1) model.fit(X, y) return model def evaluate_surrogate(model, X_test, y_test): y_pred = model.predict(X_test) mse_thrust = mean_squared_error(y_test[:, 0], y_pred[:, 0]) mse_eff = mean_squared_error(y_test[:, 1], y_pred[:, 1]) return mse_thrust, mse_eff class ImprovedNSGA2: def __init__(self, pop_size, var_dim, obj_dim, bounds, surrogate_thrust, surrogate_eff): self.pop_size = pop_size self.var_dim = var_dim self.obj_dim = obj_dim self.bounds = bounds self.population = np.random.rand(pop_size, var_dim) * (bounds[1] - bounds[0]) + bounds[0] self.objectives = np.zeros((pop_size, obj_dim)) self.surrogate_thrust = surrogate_thrust self.surrogate_eff = surrogate_eff self.evaluate_population() self.fronts = [] def evaluate_population(self): for i in range(self.pop_size): thrust_pred = self.surrogate_thrust.predict(self.population[i].reshape(1, -1))[0] eff_pred = self.surrogate_eff.predict(self.population[i].reshape(1, -1))[0] self.objectives[i, 0] = -thrust_pred self.objectives[i, 1] = -eff_pred def ndx_crossover(self, parent1, parent2): mean = (parent1 + parent2) / 2.0 sigma = np.linalg.norm(parent1 - parent2) / 3.0 child1 = np.random.normal(mean, sigma, self.var_dim) child2 = np.random.normal(mean, sigma, self.var_dim) child1 = np.clip(child1, self.bounds[0], self.bounds[1]) child2 = np.clip(child2, self.bounds[0], self.bounds[1]) return child1, child2 def efficient_nondominated_sort(self): S = [[] for _ in range(self.pop_size)] n = [0] * self.pop_size rank = [0] * self.pop_size F = [[]] for p in range(self.pop_size): S[p] = [] n[p] = 0 for q in range(self.pop_size): if (self.objectives[p] <= self.objectives[q]).all() and (self.objectives[p] < self.objectives[q]).any(): S[p].append(q) elif (self.objectives[q] <= self.objectives[p]).all() and (self.objectives[q] < self.objectives[p]).any(): n[p] += 1 if n[p] == 0: rank[p] = 0 F[0].append(p) i = 0 while F[i]: Q = [] for p in F[i]: for q in S[p]: n[q] -= 1 if n[q] == 0: rank[q] = i + 1 Q.append(q) i += 1 F.append(Q) self.fronts = F[:-1] def crowding_distance(self, front): distances = np.zeros(len(front)) if len(front) == 0: return distances for m in range(self.obj_dim): sorted_front = sorted(front, key=lambda i: self.objectives[i, m]) distances[0] = float('inf') distances[-1] = float('inf') f_min = self.objectives[sorted_front[0], m] f_max = self.objectives[sorted_front[-1], m] if f_max - f_min < 1e-10: continue for i in range(1, len(front)-1): idx = sorted_front[i] idx_next = sorted_front[i+1] idx_prev = sorted_front[i-1] distances[i] += (self.objectives[idx_next, m] - self.objectives[idx_prev, m]) / (f_max - f_min) return distances def select_parents(self): selected = [] self.efficient_nondominated_sort() all_indices = [] for front in self.fronts: all_indices.extend(front) if len(all_indices) >= self.pop_size: break if len(all_indices) > self.pop_size: last_front = self.fronts[len(self.fronts)-1] cd = self.crowding_distance(last_front) indices_with_cd = list(zip(last_front, cd)) indices_with_cd.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True) needed = self.pop_size - (len(all_indices) - len(last_front)) selected_from_last = [idx for idx, _ in indices_with_cd[:needed]] all_indices = [idx for idx in all_indices if idx not in last_front] + selected_from_last selected = all_indices return selected def evolve(self, generations): for gen in range(generations): parents_idx = self.select_parents() offspring = [] for _ in range(self.pop_size // 2): p1_idx, p2_idx = np.random.choice(parents_idx, 2, replace=False) p1, p2 = self.population[p1_idx], self.population[p2_idx] c1, c2 = self.ndx_crossover(p1, p2) offspring.append(c1) offspring.append(c2) offspring = np.array(offspring) combined_pop = np.vstack([self.population, offspring]) combined_obj = np.vstack([self.objectives, np.zeros((len(offspring), self.obj_dim))]) for i in range(len(offspring)): combined_obj[self.pop_size + i, 0] = -self.surrogate_thrust.predict(offspring[i].reshape(1, -1))[0] combined_obj[self.pop_size + i, 1] = -self.surrogate_eff.predict(offspring[i].reshape(1, -1))[0] self.population = combined_pop[:self.pop_size] self.objectives = combined_obj[:self.pop_size] return self.population, self.objectives如有问题，可以直接沟通
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