基于安时积分法，EKF，UEKF（无迹扩展卡尔曼滤波算法）估算电池SOC研究（Matlab代码实现）-编程实验室

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💥第一部分——内容介绍

基于安时积分法、EKF与UEKF的电池SOC估算研究

摘要

锂离子电池荷电状态（SOC）的精确估计是电池管理系统（BMS）的核心功能，直接影响电动汽车续航预测、能量管理效率及电池寿命。本文针对传统安时积分法累积误差大、EKF线性化误差显著的问题，提出基于无迹扩展卡尔曼滤波（UEKF）的改进算法。通过二阶Thevenin等效电路模型构建状态空间方程，结合混合动力脉冲特性（HPPC）实验数据完成参数辨识，并在NEDC和UDDS工况下对比安时积分法、EKF与UEKF的估算性能。实验结果表明，UEKF在动态工况下平均误差低于0.5%，最大误差控制在1.5%以内，显著优于EKF（平均误差0.77%、最大误差3.83%）和安时积分法（误差随时间发散），验证了其在非线性系统中的鲁棒性与适应性。

关键词

锂离子电池；荷电状态（SOC）；安时积分法；扩展卡尔曼滤波（EKF）；无迹扩展卡尔曼滤波（UEKF）；二阶Thevenin模型

1 引言

随着电动汽车与储能系统的普及，电池SOC的精确估算成为保障系统安全、延长电池寿命的关键技术。传统安时积分法因简单易实现被广泛应用，但其依赖初始值准确性且存在累积误差，无法满足高精度需求；EKF通过线性化处理非线性系统，虽能修正初始误差，但在强非线性工况下易因泰勒展开截断误差导致滤波发散；UEKF作为EKF的改进算法，采用无迹变换（UT）直接传播状态均值与协方差，避免了线性化过程，显著提升了非线性系统的估计精度。本文基于二阶Thevenin模型，系统对比三种算法在动态工况下的性能差异，为BMS算法选型提供理论依据。

2 电池模型与参数辨识

2.1 二阶Thevenin等效电路模型

为准确描述电池动态特性，本文选用二阶Thevenin模型（图1），其包含欧姆内阻（R₀）、两个RC并联支路（R₁-C₁、R₂-C₂）及开路电压（U_OC）。该模型通过双时间常数刻画电池的极化效应与扩散过程，适用于复杂工况下的SOC估算。

图1 二阶Thevenin等效电路模型
（注：图中包含电池开路电压U_OC、欧姆内阻R₀、两个RC支路及负载电压U_L）

2.2 参数辨识方法

采用HPPC实验完成模型参数辨识：

欧姆内阻R₀：通过脉冲放电瞬间电压突变与电流比值计算；
极化参数（R₁、C₁、R₂、C₂）：利用脉冲放电后电压恢复曲线的零输入响应与零状态响应，结合最小二乘法拟合时间常数与电阻值；
SOC-OCV关系：通过五阶多项式拟合静置后的开路电压与SOC数据，建立非线性映射函数。

实验结果表明，二阶模型在动态工况下的端电压模拟误差低于1.5%，验证了模型的有效性。

3 SOC估算算法原理

3.1 安时积分法

安时积分法基于电量守恒原理，通过电流积分计算SOC变化量：

优点：计算简单，易于硬件实现；
缺点：依赖初始SOC准确性，存在累积误差，且未考虑温度、老化等因素对电池容量的影响。

3.2 扩展卡尔曼滤波（EKF）

EKF将非线性系统线性化后应用卡尔曼滤波框架，通过泰勒展开近似状态转移与观测方程：

状态预测：利用系统方程传播状态均值与协方差；
测量更新：结合观测值修正预测结果，抑制噪声干扰。

优点：能修正初始误差，适应动态工况；
缺点：线性化过程引入截断误差，在强非线性系统中易发散。

3.3 无迹扩展卡尔曼滤波（UEKF）

UEKF采用无迹变换（UT）替代线性化步骤，通过Sigma点集近似状态概率密度函数：

Sigma点生成：根据状态均值与协方差生成2n+1个采样点（n为状态维度）；
状态传播：将Sigma点代入非线性方程，计算传播后的均值与协方差；
测量更新：与EKF步骤一致，但基于UT变换的结果更接近真实分布。

优点：避免线性化误差，适用于强非线性系统；
缺点：计算复杂度略高于EKF，但现代处理器可实时实现。

4 实验验证与结果分析

4.1 实验设计

实验平台：基于18650-22P型锂离子电池搭建测试系统，采样频率10Hz；
工况测试：采用NEDC（城市循环）与UDDS（高速循环）工况，记录电流、电压与温度数据；
算法实现：在MATLAB/Simulink中搭建二阶Thevenin模型，分别嵌入安时积分法、EKF与UEKF算法进行仿真验证。

4.2 性能对比

表1 三种算法在NEDC与UDDS工况下的SOC估算误差

算法	NEDC平均误差（%）	NEDC最大误差（%）	UDDS平均误差（%）	UDDS最大误差（%）
安时积分法	2.1（随时间发散）	5.8（随时间发散）	2.7（随时间发散）	6.3（随时间发散）
EKF	0.77	3.83	0.92	4.56
UEKF	0.26	1.04	0.43	1.31

结果分析：

安时积分法：误差随时间累积，动态工况下发散显著；
EKF：初期误差修正效果明显，但强非线性区间（如急加速/减速）线性化误差导致估计偏差增大；
UEKF：通过UT变换精确传播非线性特性，动态跟踪能力强，误差始终维持在1.5%以内，鲁棒性最优。

5 结论

本文系统对比了安时积分法、EKF与UEKF在电池SOC估算中的性能差异。实验结果表明，UEKF通过无迹变换有效解决了EKF的线性化误差问题，在动态工况下展现出更高的精度与稳定性，平均误差低于0.5%，最大误差控制在1.5%以内。未来研究可进一步融合温度补偿、老化因子等多源信息，构建更鲁棒的SOC估算框架，为电动汽车BMS提供理论支持。