原子在外部场中的行为及时间相关微扰理论
1. 原子在外部磁场中的行为
在研究原子在外部磁场中的行为时，我们首先关注氢原子在弱磁场中的情况。当对氢原子施加弱磁场 (B) 时，(n = 2) 态的 (2s_{1/2}) 和 (2p_{1/2}) 会出现不同的塞曼分裂，从而打破简并性。
在处理塞曼效应的微扰理论中，强场和弱场情况下使用的未微扰基矢是不同的。强场时需要使用非耦合基矢，而弱场时则需要耦合基矢。不过，在能级阶梯的顶部和底部，这些基矢是相同的。例如，当 (m_j = j) 时，顶部的能级态表示为：
[
\left| j m_j = j; s \ell \right\rangle = \left| \ell m_{\ell} = \ell; \frac{1}{2} m_s = \frac{1}{2} \right\rangle
]
因为要使 (m_j = j)，必须有 (m_{\ell} = \ell) 且 (m_s = +\frac{1}{2})，这是形成这些组合的唯一方式，所以基矢相同。由此可知，由于非耦合基矢是 (\hat{H}B) 的本征基矢，相应的耦合基矢也必然是本征基矢。此时有：
[
\hat{H}_B \left| j m_j = j; s \ell \right\rangle = \mu_B B (\ell + 1) \left| \ell m{\ell} = \ell; \frac{1}{2} m_s = \frac{1}{2} \right\rangle
]
又因为 (j = \ell + \frac{1}{2})，还可写成：
[
\hat{H}
