单机无穷大系统仿真：从Simulink建模到暂态稳定分析

简介：单机无穷大系统是电力系统暂态稳定性分析的经典简化模型，这份MATLAB脚本仿真代码面向电力系统专业学生、研究人员及工程技术人员，用于研究一台发电机经无穷大母线接入电网时的功率振荡与稳定恢复特性。压缩包内仅含1个m文件，体积仅2KB，代码不依赖Simulink图形化环境，可直接运行并逐行理解内部算法。实现内容覆盖发电机电磁转矩与机械转矩方程、励磁控制器逻辑、系统动态功率平衡模型、初始条件设定，以及基于数值积分方法的时间域迭代计算，并输出电压、电流、转速等波形。通过该代码，使用者能够模拟负荷突变、短路故障等扰动场景，观察功角与转速变化，进而深入掌握单机无穷大系统的稳定机理和控制策略。已有263人学习下载，适合需要动手实践并希望定制化研究电力系统动态行为的读者。

1. 单机无穷大系统仿真——从一套接线图开始的稳定性入门

单机无穷大母线系统（Single Machine to Infinite Bus, SMIB）是电力系统暂态稳定性分析和励磁控制研究中绕不开的起点：一台同步发电机，经升压变压器和双回输电线路，接入电压幅值与频率保持恒定的无穷大电网。标题里出现的 SMIG_2.rar 是这类模型在 MATLAB/Simulink 场景中常见的工程包命名方式，SMIG 指单机无穷大发电机，后缀 2 大多对应双回输电线路版本。对刚接触功角稳定分析的读者来说，把这个仿真从头到尾搭通一次，比直接研究多机算例直观得多——所有暂态现象都能在功角曲线上找到对应的物理过程。

2. 单机无穷大系统数学模型——从派克变换到等面积判据

2.1 用派克变换把时变电感化成常系数

三相定子绕组的自感和互感随转子角度θ变化，直接写A、B、C坐标系下的磁链方程，会得到一组时变系数的微分方程，求解困难。派克变换的做法是把定子三相量投影到随转子旋转的d、q、0坐标系：

% 派克变换符号矩阵：用于手工推导或符号计算验证 % alpha = 2/3，矩阵作用在[Fa; Fb; Fc]上得到[Fd; Fq; F0] syms theta P = (2/3) * [ cos(theta) cos(theta - 2*pi/3) cos(theta + 2*pi/3); -sin(theta) -sin(theta - 2*pi/3) -sin(theta + 2*pi/3); 1/2 1/2 1/2 ];

变换后d、q轴磁链不再含θ的余弦项，机组方程变成常系数微分方程组。这一步是后续所有稳定分析的地基，不用手推矩阵也能在教材里找到结果，但要知道d、q轴电抗X_d和X_q之所以能被定义出来，正是因为该变换消除了转子位置对电感的影响。

2.2 从电压方程到摇摆方程——忽略什么比保留什么更重要

在d、q坐标系下，同步发电机的电压方程可以写成：

ud = -Rs*id + d(psid)/dt - omega*psiq uq = -Rs*iq + d(psiq)/dt + omega*psid

其中ψd = X_d·i_d + X_ad·i_f，ψq = X_q·i_q。再结合转子运动方程，就得到了描述机电暂态的核心方程：

2H/omega0 · d²delta/dt² = Pm - Pe

式中δ为功角，H为惯性时间常数（秒），ω0为额定角速度，Pm为原动机机械功率，Pe为发电机电磁功率。经典二阶模型中通常忽略定子暂态项dψ/dt和定子电阻R_s，只保留速度电动势项ωψ，对第一摆稳定性分析误差能够接受。这个简化在单机无穷大系统里十分安全，因为研究的重点是功角的第一摆行为，而不是高频电磁暂态。

2.3 等面积定则与临界切除时间

在SMIB系统中，电磁功率的表达式为：

Pe = (Eq' * Vb / X_sum) * sin(delta)

其中Eq'为q轴暂态电动势，Vb为无穷大母线电压，X_sum为发电机暂态电抗、变压器电抗和线路电抗之和。双回线路全运行时X_sum = X_d' + X_T + X_L/2，单回运行时X_sum = X_d' + X_T + X_L。

等面积定则说的是：故障期间转子的加速面积必须不大于故障切除后可用的减速面积，系统才能保持暂态稳定。由此可以求临界切除角δ_c，再结合摇摆方程反推临界切除时间。这个理论值即使不够精确，也能为仿真中的故障持续时间和断路器动作时间提供一个数量级参考。

2.4 Simulink模块与物理模型之间的映射

理解了方程，再看SMIB模型里的仿真模块就不容易乱。

实际搭建模型时，只要保证上述模块之间的连接顺序是发电机→变压器→线路→无穷大电网，电气参数按标幺值填入，仿真框架就完成了。第3章会具体说明参数怎么填。

3. 单机无穷大系统仿真模型搭建——Simulink 模块选型与参数配置

3.1 解压路径与模型调用准备

从 SMIG_2.rar 解压后，第一件事不是双击模型文件，而是把整个文件夹放到不含中文和空格的路径下，例如D:\work\SMIG_2，否则 MATLAB 在加载模型时经常报路径错误或找不到回调脚本。

% 切换到模型所在目录并预载模型 cd('D:\work\SMIG_2'); addpath('D:\work\SMIG_2'); load_system('SMIG_2'); save_system('SMIG_2'); % 确认模型文件能否正常打开

模型文件能打开后，先检查模型回调函数里是否绑定了初始化脚本，常见的回调名是 PreLoadFcn。如果绑定的脚本文件缺失，低压侧和发电机参数将全部丢失，仿真一开始就是错的。

3.2 同步发电机模块参数配置

打开 Synchronous Machine 模块参数表，按表中最常用的设置填写。需要注意单位制必须选 pu（标幺值），不要混用 SI 单位，否则后续所有电抗值都会对不上：

这里最容易被误设的是惯性时间常数 H。有些模型会要求填转动惯量J（单位kg·m²），而 pu 模型里填的是 H。两者换算关系是 H = J·ω² / (2·S_base)，把单位统一后再填入，功角曲线的周期才会与预设系统一致。

3.3 变压器、线路与无穷大电源

升压变压器选择 Three-Phase Transformer Two Windings，额定容量与发电机一致，变比填 20 kV / 230 kV，短路阻抗 U_k 填 0.12 pu。线路部分，双回线的每一回都用 PI Section Line 模块，正序电阻取 0.021 Ω/km，正序电抗取 0.275 Ω/km，线路长度 200 km，电容取 0.0131 μF/km。无穷大母线一侧使用 Three-Phase Programmable Voltage Source，Base Voltage 填 230 kV，频率 50 Hz。

线路总电抗换算成标幺值时，注意基准容量取的是发电机侧的 600 MVA，基准电压在 230 kV 侧变化后，按标幺值公式 X_pu = X_ohm · S_base / U_base² 换算。两条回路并联后总电抗减半，这个值直接决定功率特性曲线上的最大值。

3.4 用 Powergui 计算潮流初值

模型里必须有一个 Powergui 模块，否则电气部分的仿真无法运行。搭好模型后，打开 Powergui 的 Tools -> Initial States Setting，点击计算机，把潮流计算结果刷到模型中：

% 检查 Powergui 初值结构：正常结果应包含 delta、omega、Vf 等量 % 如果未生成初值，可强制计算后写入模型 powergui_InitialState = 'synchronous_machine'; set_param('SMIG_2/Powergui', 'loadflow', 'yes');

初值计算的常见问题是机械功率 Pm 与初始功率不匹配，导致潮流不收敛。通常做法是先设定 Pm = 0.8 pu，再调励磁电压 Vf 让发电机端电压稳定在 1.0 pu 附近。如果 Powergui 报潮流不收敛，优先检查输电线路参数换算是否有误，而不是调仿真步长。

4. 单机无穷大系统短路故障仿真——断路器时序、波形判读与批量扫描

4.1 三相短路故障模块的接线与时序设置

在输电线路上串入 Three-Phase Fault 模块，故障点一般选在双回线路的其中一回线上，这样故障切除后系统仍然保持单回线路运行，便于观察功角恢复过程。故障模块参数设为三相短路（Three-Phase Fault），接地选项按相间短路或单相接地短路需求选择。

故障时序推荐设置为：故障发生时间 3.0 s，断路器跳闸时间 3.15 s，仿真停止时间 15 s。断路器模块的初始状态为闭合，跳闸时间填 3.15 s，重合闸不需要设置。

% 设置三相故障模块的动作时序 set_param('SMIG_2/三相故障', 'FaultTime', '3.0'); set_param('SMIG_2/三相故障', 'TransitionTime', '0.01'); set_param('SMIG_2/断路器', 'OpenTime', '3.15');

故障持续 0.15 s 是教学模型里常用的配置：既能观察到明显的功角摆动，又不会在故障期间就失去稳定。若故障时间超过临界切除时间，功角曲线会越过 180° 并继续发散。

4.2 波形判读——功角、转速与电磁功率

仿真完成后，把功角 delta、转速偏差 delta_omega、电磁功率 Pe 三组量添加到示波器或输出到工作区。波形判读的要点：

故障发生瞬间，电磁功率 Pe 会跌落到接近零，转子开始加速；断路器跳闸后 Pe 回升，但受限于单回线路的等效电抗，功率极限比故障前低，功角因此继续上升。若减速面积足够大，功角在第一摆峰值处回落。

4.3 用 MATLAB 脚本批量扫描临界切除时间

手动的故障时间扫描效率太低，推荐用脚本循环修改故障持续时间，逐次仿真并记录最大功角：

% 批量扫描不同故障持续时间，判断系统是否失稳 tf_list = 0.10:0.02:0.40; for i = 1:length(tf_list) tf = tf_list(i); set_param('SMIG_2/断路器', 'OpenTime', num2str(3.0 + tf)); simOut = sim('SMIG_2', 'StopTime', '15'); delta = simOut.logsout.get('delta').Values.Data; if max(abs(delta)) * 180/pi > 180 fprintf('tf = %.2fs 时系统失稳\\n', tf); else fprintf('tf = %.2fs 时系统稳定\\n', tf); end end

脚本循环里每次仿真都重新执行初值计算，故障时间变量只影响断路器开断时刻，避免了重复修改故障模块的干扰。扫描结果的稳定与失稳分界处两档时间取中间值，即为该模型的临界切除时间近似值。

5. 用等面积定则反推仿真结果，避开常见误区

5.1 数值验证——理论临界切除时间与仿真对照

等面积定则可以给出一套独立于 Simulink 的校验手段。假设某模型的参数为：E_q' = 1.2 pu，Vb = 1.0 pu，X_d' = 0.30，X_T = 0.12，双回线路单回电抗 X_L = 0.20，机械功率 Pm = 0.8 pu。

双回全运行时的总电抗为 0.30 + 0.12 + 0.10 = 0.52 pu，功率极限 P_max = 1.2 / 0.52 = 2.31 pu，初始功角 δ0 = arcsin(0.8 / 2.31) ≈ 20.2°。故障切除后转入单回运行，总电抗变为 0.62 pu，极限功角 δ_max = π - arcsin(0.8 / 1.936) ≈ 155.7°。令加速面积等于减速面积，解出临界切除角约为 86.3°，再按恒加速近似估算临界切除时间约 0.345 s。

将这个理论值与第 4 章脚本扫描的结果对比，如果仿真给出的 CCT 在 0.3 s～0.4 s 区间内，模型参数和时序设置基本正确。差距超过 30% 时，优先检查故障期间电磁功率是否被错误地设为恒为零——只有母线发生三相金属性短路时才接近这一假设，线路中段故障时 Pe 不为零。

5.2 三个最常见的模型设置错误

第一个坑是单位混用。发电机模块选标幺值、线路模块却按国际单位输入，换算系数出错会使功率极限偏大或偏小。第二个坑是断路器时序和故障时序没有配合，常见错误是故障持续 0.15 s、断路器却在故障结束后的同一时刻闭合，导致短路状态从未被切除。第三个坑是 Powergui 潮流初值在多次仿真后没有重新计算，特别是修改了线路长度后仍沿用旧初值，仿真起始瞬间出现电压跳变，功角曲线从一个错误的运行点开始摆动。

5.3 一组快速收敛的仿真参数组合

如果做扰动分析时模型经常不收敛，可以试一组已调通的教学级参数：发电机额定功率 600 MVA、额定电压 20 kV、H = 6.5 s；变压器 600 MVA、变比 20/230 kV、U_k = 0.12；线路每回 200 km、r1 = 0.021 Ω/km、x1 = 0.275 Ω/km；无穷大电源电压 1.0 pu，频率 50 Hz；Pm = 0.8 pu，故障 t = 3.0 s，跳闸 t = 3.15 s。仿真步长选 fixed-step 1 ms，容差保持默认即可。在这组参数下，功角第一摆峰值通常在 90° 到 100° 之间，转速偏差最大约 2.5% 同步转速，系统在约 8 秒后进入新的稳态运行点。

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