C++ 运算符完全指南：从算术、位操作到优先级总表

C++ 运算符完全指南：从算术、位操作到优先级总表

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本文基于 OI-wiki 语言基础章节（docs/lang/op.md）整理成文。C++ 运算符是程序表达一切计算与逻辑的基础设施，也是 OI / ICPC 参赛者最容易因细节踩坑的地方——从取模与除法的类型陷阱、移位操作的未定义行为，到if (op=1)这类赋值与比较混淆的经典 bug。读完本文，你将系统掌握 C++ 全部运算符的分类语义、运算中的类型转换规则、自增自减的前后缀差异、短路求值特性，并能熟练查阅并使用文末完整的 C++ 运算符优先级总表，在比赛中写出更少歧义、更快更稳的代码。

算术运算符

C++ 的算术运算符由两个单目运算符（一元运算符）和五个双目运算符（二元运算符）组成：

单目运算符指被操作对象只有一个的运算符，双目运算符的被操作对象有两个。例如1 + 2中的加号就是双目运算符，它有1和2两个被操作数；此外 C++ 中还有唯一的一个三目运算符?:。在算术运算符内部，单目运算符的优先级最高。

• 取模运算符%计算两个整数相除得到的余数，即求余数，参与运算的两个操作数必须是整数类型；
• -为双目运算符时做减法运算，如2-1；为单目运算符时做负值运算，如-1。

表达式遵循数学中加减乘除的优先规律：先进行优先级高的运算，同优先级按运算的结合性运算，括号可提高优先级。例如op=x-y*z先计算y*z，再与x相减。

算术运算中的类型转换

对于双目算术运算符，当参与运算的两个变量类型相同时，不发生类型转换，运算结果用参与运算的变量的类型容纳；否则会发生类型转换，以使两个变量的类型一致，具体规则参见类型转换。

例如，对于整型（int）变量x和双精度浮点型（double）变量y：

• x/3的结果是整型（整数除法，结果截断为整数）；
• x/3.0的结果是双精度浮点型（字面量3.0为double类型）；
• x/y的结果是双精度浮点型（x被转换为double）；
• x*1/3的结果是整型（x*1仍是整型，整型除法舍去小数）；
• x*1.0/3的结果是双精度浮点型（1.0触发整型到浮点型的转换）。

从变量与类型一章可以进一步理解其底层机制：类型转换分为数值提升（值本身保持不变，如float提升为double、char/short提升为int）和数值转换（值可能发生改变，如浮点转整数舍弃小数部分、宽类型转窄类型发生截断/取模）。算术运算符不接受小于int的类型作为实参，运算前会先实施整数提升，这正是char参与算术运算时行为常出人意料的原因。特别注意浮点数转换为整数时全部小数部分被舍弃（向零截断），例如3.99转为int得到3；而int转float/double则会舍入到目标类型下最接近的值，若该值不能适应目标类型则行为未定义。

位操作符

另请参阅：位运算。

位运算是对整数的二进制位序列逐位应用布尔函数（取反、与、或、异或）的运算，各位的运算相互独立。位操作在 OI 中有三种典型用途（详见位运算）：高效代替某些低效运算（即编译优化中的强度削减，如x*2在开启优化后与x<<1完全等价）、表示集合（常用于状压 DP）、以及题目本身要求进行位操作。仓库中的示例代码 docs/math/code/bit/bit_2.cpp 给出了大量可直接复用的位操作实现：用n << m计算n*(2^m)、用n >> m计算n/(2^m)、用(a >> b) & 1取第b位、用a & ~(1 << b)将某位清零、用a | (1 << b)将某位置 1、用a ^ (1 << b)翻转某位，以及用x & -x提取最低位 1（lowbit，常用于树状数组与 popcount 计数）。

需要注意，位操作的优先级低于算术运算符（单目取反~除外），而按位与&、按位或|和异或^又低于比较运算符（详见下文优先级总表），所以使用位操作时需多加注意，必要时添加括号。例如x & 1 == 0会被解析为x & (1 == 0)而非(x & 1) == 0。

移位运算的未定义行为

移位运算中如果出现如下情况，其行为未定义：

1. 右操作数（即移位数）为负值；
2. 右操作数大于等于左操作数的位数。

例如对于int32_t类型的变量a，a<<-1和a<<32都是未定义的（int32_t为 32 位，移位数32等于其位宽）。

此外还有两条与符号性相关的规则：

• 对带符号非负数的左移操作，需确保移位后的结果能被原数的类型容纳，否则行为未定义；对一个负数执行左移操作同样未定义。
• 对于右移操作，右侧多余的位将被舍弃，左侧的填充则取决于类型：无符号数在左侧补0（即逻辑右移）；有符号数用最高位（符号位，非负数为0、负数为1）补齐（即算术右移）。

关于标准版本差异（仓库原文注释）需要注意：C++20 前，带符号类型的右移是依实现定义的，大多数实现采用算术右移；C++20 起标准规定a >> b为 $\lfloor a/2^b\rfloor$，带符号数右移由此被固定为算术右移。左移方面，C++20 前若原值为带符号类型且移位结果能被原类型的无符号版本容纳，则将该结果转换为相应的带符号值，否则行为未定义；C++20 起规定a << b为 $a\cdot 2^b$ 在模 $2^N$ 下的值（$N$ 为结果类型的位宽），即带符号数与无符号数的左移均直接舍弃移出结果类型的位。此外，右移对负数是向下取整，与 C/C++ 除法向零取整并不一致——例如-1/2的值为0，而-1>>1的值为-1。

自增/自减运算符

有时我们需要让变量自增 1 或自减 1，这时自增运算符++和自减运算符--就派上用场了。

自增/自减运算符可放在变量前或变量后：放在变量前称为前缀，放在变量后称为后缀。单独使用时前后缀无需特别区别；如果需要用到表达式的值则需注意求值顺序，具体可看下面的例子，详细情况可参考引用中介绍的例子部分。

i = 100; op1 = i++; // op1 = 100，先 op1 = i，然后 i = i + 1 i = 100; op2 = ++i; // op2 = 101，先 i = i + 1，然后赋值 op2 i = 100; op3 = i--; // op3 = 100，先赋值 op3，然后 i = i - 1 i = 100; op4 = --i; // op4 = 99，先 i = i - 1，然后赋值 op4

复合赋值运算符

复合赋值运算符是表达式的缩写形式，分为两类：

• 复合算术运算符：+=、-=、*=、/=、%=；
• 复合位操作符：&=、|=、^=、<<=、>>=。

例如op = op + 2可写为op += 2，op = op - 2可写为op -= 2，op = op * 2可写为op *= 2，位运算的复合形式同理（如flags <<= 2;、flags &= new_flags;）。

条件运算符

条件运算符?:是 C++ 中唯一的三目运算符，可以看作if语句的简写：在a ? b : c中，如果表达式a成立（值为真），整个条件表达式的结果是b，否则结果是c。例如：

int i = a > b ? a : b; // 取 a、b 中的较大值

条件运算符不可重载，且是从右向左结合。

比较运算符

其中特别需要注意的是要将等于运算符==和赋值运算符=区分开来，这在判断语句中尤为重要。

if (op=1)与if (op==1)看起来类似，但实际功能相差甚远：第一条语句是对op进行赋值，若赋值为非 0 则表达式为真值，条件始终满足，完全无法达到判断的作用；第二条语句才是对op的值进行判断。这种"赋值误写为比较"是新手最常见的隐蔽 bug 之一，建议在条件中把常量写在左侧（如if (1 == op)）以便编译器在误写为=时直接报错。

逻辑运算符

Result = op1 && op2; // 当 op1 与 op2 都为真时则 Result 为真 Result = op1 || op2; // 当 op1 或 op2 其中一个为真时则 Result 为真 Result = !op1; // 当 op1 为假时则 Result 为真

内建的&&和||运算符进行短路求值（short-circuit evaluation）：若在求值第一个操作数后结果已经确定，则不再求值第二个操作数。这在比赛中是常用技巧，例如if (i < n && a[i] > 0)可以安全地先检查下标再访问数组。但要注意，重载的&&与||无此特性，会始终对两个操作数都进行求值。

逗号运算符

逗号运算符可将多个表达式分隔开来，被分隔开的表达式按从左至右的顺序依次计算，整个表达式的值是最后一个表达式的值。逗号表达式的优先级在所有运算符中最低。

exp1, exp2, exp3; // 最后的值为 exp3 的运算结果 Result = 1 + 2, 3 + 4, 5 + 6; // 得到 Result 的值为 3 而不是 11，因为赋值运算符 "=" // 的优先级比逗号运算符高，先进行了赋值运算才进行逗号运算 Result = (1 + 2, 3 + 4, 5 + 6); // 若要让 Result 的值得到逗号运算的结果则应将整个表达式用括号提高优先级，此时 // Result 的值才为 11

逗号运算符最常见的实用场景是在for循环的初始化与迭代表达式中同时处理多个变量，如for (i = 0, j = 0; i < 10; i++, j++)。

成员访问运算符

这些运算符用来访问对象的成员或者内存，除->外上述运算符都可被重载。与&、*和->相关的内容请阅读指针和引用教程。这里还省略了两个很少用到的运算符.*和->*（类成员指针访问运算符）。

auto result1 = v[1]; // 获取 v 中下标为 1 的对象（注意 C++ 下标从 0 开始） auto result2 = p.q; // 获取 p 对象的 q 成员 auto result3 = p -> q; // 获取 p 指针指向的对象的 q 成员，等价于 (*p).q auto result4 = &v; // 获取指向 v 的指针 auto result5 = *v; // 获取 v 指针指向的对象

从指针教程可以了解到，&取地址与*解引用互为逆运算：&得到一个变量的内存地址，*则沿指针找到其所指对象，而->就是"解引用 + 取成员"的语法糖。

C++ 运算符优先级总表

下表整理自 C++ 运算符优先级规范（有修改）。掌握这张表，是理解一切表达式求值顺序的前提。C++20 起新增的三路比较运算符<=>（太空船运算符）也收录于第八级别。

需要注意的是，表中并未列出const_cast、static_cast、dynamic_cast、reinterpret_cast、typeid、sizeof...、noexcept及alignof等运算符，因为它们的使用形式与函数调用相同，不会出现歧义。

实战要点速记

结合上文与仓库中相关的变量与类型、位运算、指针、引用等章节，可提炼出几条在 OI 实战中最容易踩坑、也最值得记忆的要点：

1. 整数除法与类型转换：int/int结果为整数（向零截断），至少一个操作数为浮点类型结果才为浮点；%只适用于整数操作数。
2. 位运算优先级低：&、^、|低于比较运算符，混用位运算与比较/算术运算时务必加括号。
3. 移位安全：移位数必须小于左操作数的位宽且非负；带符号负数的左移、结果溢出类型的左移均为未定义行为；右移对负数向下取整，与除法向零取整不同。
4. ==与=不可混用：判断语句中写=会造成条件恒真，属于隐蔽 bug。
5. 短路求值：内建&&、||短路，可安全地组合边界检查与数组访问；重载版本不短路。
6. 前后缀自增减：单独使用时无区别，参与表达式时后缀"先用后增"、前缀"先增后用"。
7. 逗号表达式优先级最低：若要整体取值需用括号包住。

以上全部内容来自 OI-wiki 的 docs/lang/op.md 及其关联章节，可作为日常查阅 C++ 运算符语义与优先级的速查手册。

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