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（1）基于分解的双层多目标粒子群优化算法（MODCS-PSO/D）
多无人机协同执行物资配送等复杂任务时，实质上是一个带有时间窗约束的多目标车辆路径规划问题（VRPTW），需要同时优化总飞行距离、任务完成时间、负载均衡度等多个相互冲突的目标。核心内容首先将这一高维多目标问题利用切比雪夫分解法（Tchebycheff Decomposition）转化为一组单目标子问题。每个子问题对应一个特定的权重向量，代表了不同目标之间的偏好权衡。为了求解这些子问题，提出了一种双层粒子群优化架构。下层为“工作种群”，采用综合学习策略（Comprehensive Learning PSO），粒子通过向所有其他粒子的历史最优位置学习来更新速度，而非仅仅跟随全局最优，这大大增强了种群在解空间中的勘探能力，避免了早熟收敛。上层为“决策种群”，负责接收下层传递上来的各子问题的最优解信息，并进行全局层面的协同调整。该双层结构实现了局部搜索与全局调度的有效分离与互动。此外，算法还引入了单独粒子更新策略，允许部分粒子脱离群体进行随机跳跃，以及基于局部搜索的变异算子，对Pareto前沿附近的解进行精细打磨，从而获得收敛性更好、分布更广泛的非支配解集。
（2）基于均匀设计的改进算法（UMODCS-PSO/D）
在多目标优化中，Pareto解集的分布均匀性直接决定了决策者选择方案的灵活性。传统的随机生成权重向量的方法往往导致解集在Pareto前沿上分布不均，甚至出现断层或重叠。针对这一痛点，核心方案提出了基于均匀设计（Uniform Design）的改进策略。均匀设计是一种数论方法，能够在高维空间中生成具有高度均匀性的试验点。在算法初始化阶段，利用均匀设计表来构造各子问题的权重向量，确保了搜索方向在目标空间中的均匀覆盖，特别是在边界区域也能保证有足够的搜索力度。这种确定性的初始化方法消除了随机性带来的不确定干扰，使得UMODCS-PSO/D算法在迭代初期就能建立起良好的种群分布结构。配合改进的外部档案维护策略，当新产生的解与档案中已有解距离过近时进行剔除或替换，进一步强化了解集的稀疏性和均匀性，使得最终获得的Pareto前沿更加平滑、连续。
（3）多无人机任务建模与种群多样性维持机制
在解决实际的多无人机任务分配问题时，核心内容详细构建了包含无人机最大载重、最大航程、任务点时间窗以及禁飞区约束的数学模型。为了防止算法在处理大规模任务节点（如数百个配送点）时陷入局部最优，研究特别强调了种群多样性的维持机制。除了上述的双层结构和均匀设计外，还设计了一种基于拥挤距离（Crowding Distance）的种群动态更新机制。在算法迭代过程中，实时监控外部档案中解的密集程度，优先引导粒子向拥挤距离较大的稀疏区域飞行。同时，引入了动态邻域策略，每个粒子不再固定与整个种群交互，而是仅与其权重向量相邻的若干个“邻居”粒子进行信息交换。
import numpy as np import random import math class Particle: def __init__(self, num_tasks, num_uavs): # Permutation encoding for tasks self.position = list(range(num_tasks)) random.shuffle(self.position) # Velocity (swap sequences for permutation) self.velocity = [] self.pbest = self.position[:] self.pbest_fit = float('inf') self.objectives = [] class MultiObjectivePSO: def __init__(self, num_particles, num_tasks, num_uavs, max_iter): self.num_particles = num_particles self.num_tasks = num_tasks self.num_uavs = num_uavs self.max_iter = max_iter self.swarm = [Particle(num_tasks, num_uavs) for _ in range(num_particles)] self.weights = self.generate_uniform_weights(num_particles) self.external_archive = [] def generate_uniform_weights(self, n): # Simplified 2D uniform weights for 2 objectives weights = [] for i in range(n): w1 = i / (n - 1) w2 = 1.0 - w1 weights.append([w1, w2]) return weights def evaluate(self, particle): # Mock objectives: 1. Total Distance, 2. Max Time (Makespan) # Decode particle position into routes # Simple split strategy total_dist = 0 max_time = 0 current_uav = 0 tasks_per_uav = self.num_tasks // self.num_uavs for u in range(self.num_uavs): route_tasks = particle.position[u*tasks_per_uav : (u+1)*tasks_per_uav] dist = 0 curr_loc = (0,0) # Base for t in route_tasks: target_loc = (t*10, t*10) # Mock coords d = math.sqrt((curr_loc[0]-target_loc[0])**2 + (curr_loc[1]-target_loc[1])**2) dist += d curr_loc = target_loc total_dist += dist if dist > max_time: max_time = dist return [total_dist, max_time] def update_velocity_position(self, particle, gbest_pos): # Swap-based update for permutation # Simplified: Randomly swap elements to move towards pbest/gbest new_pos = particle.position[:] # 1. Mutation/Self interaction if random.random() < 0.1: i, j = random.sample(range(self.num_tasks), 2) new_pos[i], new_pos[j] = new_pos[j], new_pos[i] # 2. Crossover-like interaction with gbest # Take a slice from gbest start = random.randint(0, self.num_tasks - 2) end = random.randint(start + 1, self.num_tasks) sub_segment = gbest_pos[start:end] # Remove these from current remaining = [x for x in new_pos if x not in sub_segment] # Insert back particle.position = remaining[:start] + sub_segment + remaining[start:] def tchebycheff_scalar(self, objectives, weight, z_ideal): m1 = weight[0] * abs(objectives[0] - z_ideal[0]) m2 = weight[1] * abs(objectives[1] - z_ideal[1]) return max(m1, m2) def run(self): z_ideal = [float('inf'), float('inf')] # Initial Evaluate for p in self.swarm: objs = self.evaluate(p) p.objectives = objs p.pbest_fit = self.tchebycheff_scalar(objs, self.weights[0], [0,0]) # Approx z_ideal[0] = min(z_ideal[0], objs[0]) z_ideal[1] = min(z_ideal[1], objs[1]) for it in range(self.max_iter): for i, p in enumerate(self.swarm): # Find neighbor best (simplified: random neighbor) neighbor_idx = (i + 1) % self.num_particles gbest = self.swarm[neighbor_idx].pbest self.update_velocity_position(p, gbest) objs = self.evaluate(p) p.objectives = objs # Update ideal point z_ideal[0] = min(z_ideal[0], objs[0]) z_ideal[1] = min(z_ideal[1], objs[1]) # Update Pbest using Decomposition scalar_val = self.tchebycheff_scalar(objs, self.weights[i], z_ideal) if scalar_val < p.pbest_fit: p.pbest_fit = scalar_val p.pbest = p.position[:] # Update Archive self.external_archive.append(objs) return self.external_archive mopso = MultiObjectivePSO(num_particles=30, num_tasks=20, num_uavs=3, max_iter=50) pareto_front = mopso.run() print(f"Found {len(pareto_front)} solutions in approximate Pareto Front.") print("Sample Solution (Dist, Time):", pareto_front[0])完整成品运行代码，根据难度不同，50-200
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