一、算例说明
选用教材《水利水电工程优化调度》（唐德善 唐彦 黄显峰 史记毅超 等编著）（中国水利水电出版社）上对应P43页-P47页的例题3-3进行代码验证。
①具体例题资料
②思路说明
我们需要关注的信息是：
1）水库的防洪限制水位（起调水位）对应库容60500(m³/s)·h、防洪高水位对应库容109370(m³/s)·h；
2）百年一遇设计洪水的来水过程；
3）安全泄量为q安=2000m³/s；
4）要求以最大削峰为准则；
针对上述重点信息，对例题资料做如下处理：
1）动态规划一般逆时序从后往前推，所以将109370作为起点，将60500作为终点；
2）根据图3-6的示意图，可以看出要将相应时刻来水流量转化为时段平均来水流量；
3）安全泄量是每个阶段下泄流量的要求，要保证下泄流量数值在2000附近；
4）最大削峰准则的目标函数为下泄流量的平方和最小，对应公式3-36，结合各种约束条件以及不计区间来水的假定，建立逆时序递推方程，对应公式3-37；
二、代码内容
- 注：以下所有代码均按顺序在同一个py文件里，方便解释才将其拆开
将动态规划阶段按照图3-6分为：
1）阶段：4个阶段(t4-t3、t3-t2、t2-t1、t1-t0）
2）状态：t0、t1、t2、t3、t4时刻对应的库容
3）决策：追求最小累积泄量
①将已知数据列出
各时段平均来水量以及防洪限制水位（起调水位）对应库容、防洪高水位对应库容
# 各时段来水量come_water_1=5403come_water_2=8125come_water_3=6575come_water_4=4188# 已知防洪限制水位对应库容/t0对应库容capacity_1=60500# 已知防洪高水位对应库容/t4对应库容capacity_5=109370②t4-t3阶段
此阶段为初始阶段，起点已知是109370，所以只需要一个for循环。
for循环表示将t3时刻库容从109370开始，遍历至60500，步长为-10，即逐渐减小。
if条件语句是筛选出下泄流量q4与安全泄量2000m³/s的绝对差值在10以内的库容，以及对应的累计泄量平方值。
# t4-t3-------------------------------------------------# 存储t3时刻库容lst_capacity_4=[]# 存储t3-t4累积泄量平方值lst_min_4=[]# t3对应库容forcapacity_4inrange(109370,60499,-10):# 平均泄量q4=(capacity_4-capacity_5+come_water_4*3)/3# 泄量平方值q4_square=q4**2# 余留时期最小泄量平方值，初始为0fVi_4_start=0# 累计泄量平方值fVi_4_0=q4_square+fVi_4_startifabs(q4-2000)<10:lst_capacity_4.append(capacity_4)lst_min_4.append(fVi_4_0)③t3-t2阶段
这个阶段相对复杂一些，因为t4和t3时刻的库容都是变动的，所以我们需要进行for循环的嵌套。
此外，还要对本阶段符合if条件的下泄流量q3、累积下泄流量、t4时刻（上一时刻）的库容创建3个空列表进行存储，方便后续相互利用索引查找。
最后，还要将符合if条件的t3时刻的库容进行存储，并保证其不重复，从大到小排列，以便于下一阶段的for循环进行遍历。
#t3-t2-------------------------------------------------# 存储t2时刻库容lst_capacity_3=[]# 存储t2-t3累积泄量平方值lst_min_3=[]# 后续会提到，以下3个列表的索引值是相同的，用于后续相互的查找lstq3=[]lst_fVi_3_y=[]lst_capacity_4_y=[]# t2对应库容forcapacity_3inrange(109370,60499,-10):lst_fVi_3=[]forcapacity_4inlst_capacity_4:q3=(capacity_3-capacity_4+come_water_3*3)/3# 平均泄量q3_square=q3**2# 余留时期最小泄量平方值（索引得到相应t3时刻库容capacity_4对应的累计泄量平方值）fVi_3_1=lst_min_4[lst_capacity_4.index(capacity_4)]# 累计泄量平方值fVi_3_0=q3_square+fVi_3_1ifabs(q3-2000)<10:# 在临时的泄量储存表里添加与2000相近的平均泄量lstq3.append(q3)# 下面3个列表的索引值是相同的，用于后续相互的查找lst_fVi_3.append(fVi_3_0)lst_fVi_3_y.append(fVi_3_0)lst_capacity_4_y.append(capacity_4)#只要lst_fVi_3列表中至少包含一个元素，这个条件就为真。# 说明t2时刻库容capacity_3的这个值是有效的。iflen(lst_fVi_3)==1:lst_capacity_3.append(capacity_3)# 最小累积泄量平方值# 1、lst_fVi_3：# 这是一个列表，如果它不为空（即至少包含一个元素），那么这个条件就为真。# 2、lst_capacity_4.index(capacity_4) == len(lst_capacity_4) - 1：# 这个条件检查当前遍历的capacity_4是否是lst_capacity_4列表中的最后一个元素。# 如果是，那么这个条件就为真。iflst_fVi_3andlst_capacity_4.index(capacity_4)==len(lst_capacity_4)-1:lst_min_3.append(min(lst_fVi_3))# 保证不重复：# 首先，set(lst_capacity_3)会将lst_capacity_3列表转换为一个集合。# 在Python中，集合是一个无序的、不包含重复元素的数据结构。# 因此，转换为集合的过程会自动去除列表中的重复元素。# 然后，list(set(lst_capacity_3))会将这个集合再转换回列表。# 这样，得到的lst_capacity_3列表就不包含任何重复的元素了。lst_capacity_3=list(set(lst_capacity_3))# 回到原来的降序排序lst_capacity_3.sort(reverse=True)④t2-t1阶段
此阶段和上阶段基本一样，参考上阶段的解释以及代码注释即可。
# t2-t1-------------------------------------------------# 存储t1时刻库容lst_capacity_2=[]# 存储t1-t2累积泄量平方值lst_min_2=[]# 后续会提到，以下3个列表的索引值是相同的，用于后续相互的查找lstq2=[]lst_fVi_2_y=[]lst_capacity_3_y=[]# t1对应库容forcapacity_2inrange(109370,60499,-10):lst_fVi_2=[]forcapacity_3inlst_capacity_3:q2=(capacity_2-capacity_3+come_water_2*3)/3q2_square=q2**2# 余留时期最小泄量平方值fVi_2_1=lst_min_3[lst_capacity_3.index(capacity_3)]# 累计泄量平方值fVi_2_0=q2_square+fVi_2_1ifabs(q2-2000)<10:# 在临时的泄量储存表里添加与2000相近的平均泄量lst_fVi_2.append(fVi_2_0)# 以下3个列表的索引值是相同的，用于后续相互的查找lstq2.append(q2)lst_fVi_2_y.append(fVi_2_0)lst_capacity_3_y.append(capacity_3)iflen(lst_fVi_2)==1:lst_capacity_2.append(capacity_2)# 最小累积泄量平方值iflst_fVi_2andlst_capacity_3.index(capacity_3)==len(lst_capacity_3)-1:lst_min_2.append(min(lst_fVi_2))# 保证不重复lst_capacity_2=list(set(lst_capacity_2))# 回到原来的降序排序lst_capacity_2.sort(reverse=True)⑤t1-t0阶段
这是最后一个阶段了，相比于前两个阶段，该阶段的终点是60500，所以代码的处理也相对简单一些。
# t1-t0-------------------------------------------------lst_capacity_1=[]lst_fVi_1=[]lstq1=[]# t0对应库容capacity_1=60500forcapacity_2inlst_capacity_2:q1=(capacity_1-capacity_2+come_water_1*3)/3# 最大削峰# 平均泄量q1_square=q1**2# 余留时期最小泄量平方值fVi_1_1=lst_min_2[lst_capacity_2.index(capacity_2)]# 累计泄量平方值fVi_1_0=q1_square+fVi_1_1 lstq1.append(q1)lst_fVi_1.append(fVi_1_0)# 最小累积泄量平方值min_fVi_1_0=min(lst_fVi_1)最后输出的便是最小的累积泄量平方值。
⑥对变量整合、输出最优下泄方案
这一部分比较难以相同的是如何获取最优调度方案对应的各时刻库容、各阶段下泄流量、各阶段累积泄量这就需要利用先前创建的列表进行索引来相互寻找来获取
# t0时库容capacity_1=60500# t1时库容capacity_2=lst_capacity_2[lst_fVi_1.index(min_fVi_1_0)]# t0-t1平均泄量q_1=lstq1[lst_capacity_2.index(capacity_2)]# t2时库容min_fvi2=lst_min_2[lst_capacity_2.index(capacity_2)]capacity_3=lst_capacity_3_y[lst_fVi_2_y.index(min_fvi2)]# t1-t2平均泄量q_2=lstq2[lst_fVi_2_y.index(min_fvi2)]# t3时库容min_fvi3=lst_min_3[lst_capacity_3.index(capacity_3)]capacity_4=lst_capacity_4_y[lst_fVi_3_y.index(min_fvi3)]# t2-t3平均泄量q_3=lstq3[lst_fVi_3_y.index(min_fvi3)]# t4时库容min_fvi4=lst_min_4[lst_capacity_4.index(capacity_4)]capacity_5=109370# t3-t4平均泄量q_4=(capacity_4-109370+come_water_4*3)/3print("t0时库容",capacity_1)print("t0-t1时段平均泄量",q_1)print("t1时库容",capacity_2)print("t0-t1最小累积泄量平方值:",min_fVi_1_0)print("t1-t2时段平均泄量",q_2)print("t2时库容",capacity_3)print("t1-t2累计最小泄量平方值",min_fvi2)print("t2-t3时段平均泄量",q_3)print("t3时库容",capacity_4)print("t2-t3累计最小泄量平方值",min_fvi3)print("t3-t4时段平均泄量",q_4)print("t4时库容",capacity_5)print("t3-t4累计最小泄量平方值",min_fvi4)print("最小累积泄量平方值:",min_fVi_1_0)输出结果如下：
三、与案例进行结果对比
教材给出的过程及结果如下：
通过对比，发现Python代码结果对应最小累积泄量为16004007，教材案例所给结果为16000018，且各阶段的下泄流量方案也有略微的差别。
这是因为教材为了便于读者理解和练习，将下泄流量q进行了四舍五入的简化，这样导致了细微的差别，演算到最后也会有略微的差别。
本篇博客旨在帮助大家理解练习动态规划在水库调度中的应用，在实际的水库调度案例中将会有更为复杂的状况，实际的调度常是水库群的联合调度，且在考虑防洪的前提下，还要尽可能的兴利。
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