向量自回归（VAR）模型结果解读
一、方法概述
向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR）是由Sims于1980年提出的一种多变量时间序列分析方法。VAR模型将系统中每个内生变量视为其自身滞后值以及所有其他内生变量滞后值的函数，不对变量施加先验的结构性约束，因而具有较强的灵活性。VAR模型广泛应用于宏观经济分析、金融市场研究、货币政策评估等领域，可进行脉冲响应分析、方差分解、格兰杰因果检验等后续分析。本研究使用SPSSAU软件构建VAR模型并进行相关分析。
在SPSSAU【计量经济研究】模块选择【VAR模型】，将变量拖拽至右侧对应分析框，操作如下图：
二、模型参数与定阶
本研究以消费、收入、投资和利率4个变量构建VAR模型，样本量为120个观测值。模型趋势类型选择常数项，预测期数为2期。滞后阶数通过自动定阶确定，系统基于AIC、BIC、FPE和HQIC四个信息准则进行判断。
表2展示了自动定阶过程。从结果可知，AIC准则在1阶时取最小值-6.419，BIC准则在1阶时取最小值-5.919，FPE准则在1阶时取最小值0.002，HQIC准则在1阶时取最小值-6.216。四个信息准则均指向1阶滞后为最优滞后阶数，因此VAR模型最终确定为1阶滞后。
三、VAR模型估计结果
表3报告了VAR(1)模型的估计结果。四个方程分别为：
消费方程中，消费的1阶滞后项系数为0.388（t=4.447，p<0.01），高度显著，表明消费具有显著的自身惯性效应；其他变量的滞后项对消费的影响均未达到显著水平。收入方程中，收入的1阶滞后项系数为0.325（t=3.636，p<0.01），同样高度显著，说明收入也具有较强的自相关性。投资方程中，投资的1阶滞后项系数为0.385（t=4.553，p<0.01），显著为正，表明投资同样存在显著的自身持续性。利率方程中，利率的1阶滞后项系数为0.382（t=4.612，p<0.01），最为显著；同时投资的滞后项对利率也有显著影响（系数0.186，t=2.380，p<0.05），表明投资对利率具有一定的预测作用。
综合来看，每个方程中自身滞后项的系数均在0.325至0.388之间，说明四个变量均表现出中等程度的自相关性。跨变量的影响相对较弱，仅投资对利率的影响达到显著水平。
四、模型稳定性检验
VAR模型的稳定性要求所有AR特征根均位于单位圆内。图1展示了AR特征根图，从图中可以看出，所有特征根的模均小于1，即所有特征根均位于单位圆之内，表明构建的VAR(1)模型具有良好的稳定性，可以进行后续的脉冲响应和方差分解分析。
图1 AR特征根图
五、脉冲响应分析
脉冲响应分析用于考察某一变量受到一个标准差的正交化冲击后，对系统中各变量的动态影响路径。表4展示了消费受到冲击后对各变量的脉冲响应值。
当消费受到一个标准差的正交化冲击后，消费自身在第1期的响应值为0.423，随后逐期递减，第2期降至0.158，第3期为0.063，至第10期已衰减至接近0，表明消费冲击对自身的影响在约5期后基本消散。对收入的冲击效应较小，第2期为0.021，随后逐步衰减。对投资的冲击效应在第2期为0.069，呈现先升后降的趋势。对利率的影响在第2期为-0.038，呈微弱的负向效应，随后快速趋于零。
图2 脉冲响应函数图
六、方差分解分析
方差分解用于分析各变量对某一变量预测误差方差的贡献比例，从而揭示变量之间的相对重要性。表5展示了消费的预测误差方差分解结果。
第1期消费的预测误差方差完全由自身解释（100%），这是正交化脉冲响应的固有特征。从第2期开始，其他变量开始对消费的预测误差产生贡献：消费自身解释比例降至96.831%，投资贡献2.282%，利率贡献0.687%，收入贡献0.200%。随着预测期数的增加，各变量的贡献比例逐步趋于稳定。至第10期，消费自身解释比例为95.257%，投资贡献3.602%，利率贡献0.848%，收入贡献0.293%。这表明消费的波动主要由自身因素驱动，投资对消费的解释力相对最强。
图3 方差分解图
七、模型预测
表6展示了VAR模型向后2期的预测结果。向后1期，消费预测值为0.467，收入预测值为0.264，投资预测值为0.057，利率预测值为-0.087。向后2期，消费预测值降至0.206，收入预测值降至0.082，投资预测值升至0.096，利率预测值趋于-0.007。预测值总体呈现收敛趋势，与模型的稳定性一致。
八、残差诊断检验
VAR模型的可靠性要求残差满足正态性且不存在自相关性。表7报告了残差正态性检验结果。Jarque-Bera检验的χ²值为14.348，自由度为8，p值为0.073>0.05，接受残差服从正态分布的原假设，表明模型残差满足正态性要求。
表8报告了残差自相关性的Portmanteau检验结果。检验的χ²值为12.139，自由度为16，p值为0.734>0.05，接受残差无自相关的原假设，表明模型残差不存在自相关问题，VAR模型的设定是充分的。
图4 残差诊断图
九、样本情况
本研究中有效样本为120个，排除无效样本0个，所有样本均完整无缺失，样本利用率为100%。由于模型采用1阶滞后，实际进入估计的样本为119个。
十、结论
本研究以消费、收入、投资和利率4个变量构建了VAR(1)模型，样本量为120。自动定阶结果显示1阶滞后为最优选择（四项信息准则一致）。模型估计结果表明，各变量的自身滞后项系数均在0.325至0.388之间，呈现中等程度的自相关性；跨变量影响中仅投资对利率的影响达到显著水平。AR特征根图显示所有特征根均在单位圆内，模型稳定性良好。脉冲响应分析表明消费冲击对自身的影响在约5期后基本消散，对收入和投资的溢出效应较小。方差分解显示消费的波动主要由自身解释（95.26%），投资贡献3.60%。残差诊断检验表明残差满足正态性（p=0.073）且不存在自相关（p=0.734），模型设定充分可靠。
