Daniel Lemire 及其博客介绍
Daniel Lemire 是一位软件性能专家，在全球科学家排名中位居前 2%（斯坦福大学/爱思唯尔 2025 年排名），也是 GitHub 上最受关注的前 1000 名开发者之一。他于 2004 年创办了这个博客，目前已有 2370 篇文章和 16294 条审核通过的评论，其博客在领先的科技新闻聚合平台 Hacker News 上，跻身最受欢迎的前 50 名博客之列。
他的主页是 https://lemire.me/en/ ，GitHub 个人资料是 https://github.com/lemire 。若企业需要帮助，可联系他，他提供私人讲座、培训、咨询服务，也承接赞助的开源项目（https://lemire.me/en/?v=1#consulting ）。他不接受任何广告，但可在 GitHub 上赞助他的开源工作（https://github.com/sponsors/lemire ）。
还可加入超过 12500 名邮件订阅者的行列，在 GitHub 上关注他，在 X 上关注他（https://x.com/intent/follow?screen_name=lemire&show_count=true&size=large ，超过 30000 名粉丝），也能在 Telegram（https://t.me/dlemire ）上关注本博客。
近期文章与评论
近期文章有：具身认知与能动 AI（https://lemire.me/blog/2026/05/28/embodied-cognition-and-agentic-ai/ ）、利用 AVX - 512 超快速解析 IPv6 地址（https://lemire.me/blog/2026/05/23/parsing-ipv6-addresses-crazily-fast-with-avx-512/ ）等。
近期评论有：Nik 在所有 64 位整数中，只有 17% 是两个 32 位整数的乘积（https://lemire.me/blog/2026/05/22/only-17-of-all-64-bit-integers-are-products-of-two-32-bit-integers/#comment-677782 ）下的评论等。
页面与存档信息
页面包括技术简史（https://lemire.me/blog/a-short-history-of-technology/ ）、关于我（https://lemire.me/blog/about-me/ ）等。
存档信息展示了从 2004 年 1 月到 2026 年 5 月各月的文章数量，如 2026 年 5 月有 6 篇，2026 年 4 月有 5 篇等。
其他信息
其他信息有登录（https://lemire.me/blog/wp-login.php ）、文章订阅源（https://lemire.me/blog/feed/ ）等。
64 位整数乘积问题探讨
在软件开发中，两个整数相乘结果以固定位数存储可能溢出，如 8 位整数 127 乘以 127，以 8 位无符号整数存储结果为 1，实际完整乘积 16129 需 16 位表示，由此引出“完整乘积”概念，两个 32 位整数的完整乘积通常用 64 位表示。
一直思考的问题是：所有 64 位整数中，有多大比例可表示为两个 32 位整数的乘积？关注此问题的原因在于，常设计哈希函数，几年前设计的超快速哈希函数 clhash（https://github.com/simdhash/clhash ）采用常用于加密应用的乘法方式，试图证明其比基于标准乘法的技术更具优势。
以一个简单的 32 位整数哈希函数为例，它将整数的高 16 位与低 16 位相乘，但该哈希函数无法产生所有 32 位哈希值，因为伟大的数学家 Erdös 证明，当 `n` 足够大时，所有 `2n` 位数值中，能由两个 `n` 位数值相乘得到的比例趋近于零。
对于 16 位整数相乘得到 32 位乘积的情况，可通过暴力枚举解决，约五分之一的 32 位数字是两个 16 位整数的乘积，约 80% 的 32 位整数无法通过这种方式得到，但暴力枚举无法扩展到 32 位情况。
对于 32 位整数相乘得到 64 位乘积的情况，通过函数 simpleHighLowHash 产生的 64 位值占所有 64 位值的比例可精确计算。Webster（https://blue.butler.edu/~jewebste/ ）及其同事建立了相关数学理论（https://arxiv.org/pdf/1908.04251 ），他还公开了代码（https://github.com/jewebste/multiplication-table-problem ）。经计算，有 3215709724700470902 个 64 位（无符号）整数可以表示为两个 32 位整数的乘积，约占所有可能值的 17%。
寻找相乘因数的方法
若已知一个 64 位整数，找出相乘得到它的两个 32 位整数的一种方法是，先对该整数进行完整的质因数分解，然后利用这些质因数构建所有小于 `2^32` 的可能因数。从只包含 `1` 的候选集开始，不断将现有候选数与每个质因数相乘（只保留小于 `2^32` 的乘积），处理具有重数的唯一质因数，最后选择最大的候选数 `m` 作为小于 `2^32` 的最大因数，计算相应的余数 `n / m`，并判断是否能将该数拆分为两个 32 位因数。一般来说，答案（如果存在）不是唯一的，这种方法返回的是其中一个值最大的因数对。还给出了用 Python 实现的代码示例。
有趣的是，如果随机选择一个 64 位整数，它通常无法表示为两个 32 位整数的乘积。
作者信息
Daniel Lemire 是魁北克大学（TELUQ）的计算机科学教授。
文章评论情况
关于“所有 64 位整数中，只有 17% 是两个 32 位整数的乘积”有 3 条评论。
