(1)高精度加法
首先，对字符串进行处理
string a,b; cin>>a>>b; vector<int>A(a.size()); vector<int>B(b.size()); for(int i=0;i<a.size();i++)A.push_back(a[i]-'0'); for(int i =0;i<.size();i++)B.push_back(b[i]-'0');转换为vector数组并倒转数字{
//为什么？：1.在处理加法时，如果顺序存储，最高位就是A[0],如果最高位要进位，需要在a[0]前加一个数，显然会很麻烦(要移动数组每一位)，换一种想法，只需要将数字倒过来相加，最高位在数组最末位，进位时只需要在数组最后添加一个数，显然大大提升了效率
接下来处理高精度加法函数
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){ vector<int>C; int carry=0;//处理进位 for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){ if(i<A.size())carry+=A[i]; if(i<B.size())carry+=B[i]; C.push_back(carry%10); carry/=10; } if(carry!=0)C.push_back(carry); return C; }将ab的每一位拿出来相加，存储carry的个位数存入C数组即可，假设从开始相加，carry为0,此时a与b的个位数相加，没进位，直接存入carry/=10;carry归零，如果进位，将carry个位数取出存入后，carry/=10;将进位存储在下一次加法的初始carry中，即可完成进位
最后，输出总结：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 高精度加法：C = A + B vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) { vector<int> C; int carry = 0; // 进位 for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++) { if (i < A.size()) carry += A[i]; if (i < B.size()) carry += B[i]; C.push_back(carry % 10); carry /= 10; } if (carry) C.push_back(carry); // 最后的进位 return C; } int main() { string a, b; cin >> a >> b; // 转换为vector，低位在前 vector<int> A, B; for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0'); vector<int> C = add(A, B); // 输出结果（从高位到低位） for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i]; cout << "\n"; return 0; }(2)高精度减法
第一步与加法相同，存储数字进入数组即可
string a, b; cin >> a >> b; vector<int> A, B; for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');接下来，写一个函数判断a,b大小再进行减法
bool compare(string a, string b) { if (a.length() != b.length()) return a.length() > b.length(); return a > b; }接下来我们写减法函数，对于减法函数，在这里我们只考虑a>=b的情况，因为我们的vector数组不能存储负数，对于a<b的情况，我们在主函数中分情况讨论，a<b时，就交换计算b-a的情况，然后再添加负号
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B) { vector<int> C; for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++) { t = A[i] - t; // 先减去上一位的借位 if (i < B.size()) t -= B[i]; // 再减去B[i] C.push_back((t + 10) % 10); // 结果 t = t < 0 ? 1 : 0; // 如果t<0，需要借位 } // 去掉前导零 while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; }为什么要(t+10)%10?:这是因为在减法的时候有两种情况，这一位够减了，对于+10再%10没有影响，而这一位不够减时，加10再%10就是向前借一位再减
前导零？：在减法时，可能会出现减法后由原本的位数减为少一位的情况，这时候就会产生前导零
最后，减法模板
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B) { if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size(); for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) { if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i]; } return true; } // 高精度减法 A - B（要求 A >= B） vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B) { vector<int> C; for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++) { t = A[i] - t; // 先减去上一位的借位 if (i < B.size()) t -= B[i]; // 再减去B[i] C.push_back((t + 10) % 10); // 结果 t = t < 0 ? 1 : 0; // 如果t<0，需要借位 } // 去掉前导零 while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { string a, b; vector<int> A, B; cin >> a >> b; // 读取A（倒序存储） for (int i = a.length() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); // 读取B（倒序存储） for (int i = b.length() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0'); // 判断大小并计算 if (cmp(A, B)) { vector<int> C = sub(A, B); for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i]; } else { cout << "-"; vector<int> C = sub(B, A); for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i]; } return 0; }(3)高精度乘法
高精度乘法一般分两种，一种高精度X低精度，一种高精度X高精度
1.高精度×低精度
这种比较简单，列出处理进位即可
与前面几种类似；
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; vector<int> multiply(const vector<int>&A,long long b) { vector<int> C; long long t=0; for(int i=0;i<A.size()||t;i++) { if (i < A.size()) t += A[i] * b; C.push_back(t%10); t/=10; } while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back(); return C; } int main(){ string a; long long b; cin>>a>>b; vector<int>A; for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0'); vector<int> ans=multiply(A,b); for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)cout<<ans[i]<<" "; return 0; }2.高精度×高精度
这里有一个比较重要的地方:竖式乘法中A的第i位置乘以B的第j位得到的数字应该在第i+j位置上，其余基本与前几项相同，不过要单独处理进位
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; vector<int> multiply(const vector<int>&A,const vector<int>&B) { vector<int>C(A.size()+B.size(),0); for(int i=0;i<A.size();i++) { for (int j=0;j<B.size();j++) { C[i+j]+=A[i]*B[j]; } } int t=0; for (int i=0;i<A.size()+B.size();i++) { t+=C[i]; C[i]=t%10; t/=10; } while (C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back(); return C; } int main() { string a,b; cin>>a>>b; vector<int>A; vector<int>B; for (int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0'); for (int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0'); vector<int>ans=multiply(A,B); for (int i=ans.size()-1;i>=0;i--)cout<<ans[i]<<" "; return 0; }
