1. 项目概述：当极化码遇见概率整形
在5G新空口（NR）标准中，极化码（Polar Codes）因其理论上可达信道容量的特性，被选为控制信道的编码方案，这是信道编码领域一个里程碑式的进展。然而，当我们把目光投向实际的高阶调制系统，比如64-QAM甚至256-QAM，一个常被忽视的“天花板”就出现了——整形损失（Shaping Loss）。简单来说，传统的调制方式默认所有符号等概率出现，就像掷一个均匀的骰子。但在有噪声的信道里，传输能量高的符号（骰子的大点数）和能量低的符号（小点数）代价是不同的。均匀分布并非最优解，这导致了实际可达速率与理论信道容量之间存在一个明显的差距，在高信噪比下，这个损失可达1.53 dB。
概率整形（Probabilistic Shaping, PS）技术就是为了打破这个天花板而生的。它的核心思想很直观：让能量低的符号出现得更频繁，能量高的符号出现得少一些，从而在平均功率不变的前提下，让发送的符号序列更“适应”信道，逼近最优的麦克斯韦-玻尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）分布。过去，将概率整形与先进的信道编码（如LDPC码）结合已有不少研究，但如何将其无缝、高效地集成到已标准化的5G NR极化码框架中，同时支持复杂的速率匹配、比特交织和加扰操作，是一个极具挑战性的工程问题。
本文要探讨的，正是这样一个“螺蛳壳里做道场”的实践：在不改变5G NR现有发射机链路基本结构的前提下，通过巧妙的“外科手术”，将概率整形能力注入极化码。我们提出的方案，核心是引入一个基于极化解码器的整形编码器，它通过生成并附加特定的“整形比特”，来精细调控最终映射到高阶调制（如64-QAM）特定比特位上的“1”的概率。最终，在接收端仅需极小的改动，就能在典型的加性高斯白噪声（AWGN）信道下，轻松获得超过1 dB的性能增益。这对于下行链路，特别是对计算能力有限的用户设备（UE）来说，意义重大。
2. 核心原理：从均匀分布到非均匀分布
要理解这个方案，我们得先拆解几个关键概念：为什么均匀分布不好？概率整形是怎么工作的？以及，在5G NR的复杂流水线中，我们能在哪个环节“动手脚”？
2.1 整形损失与比特交织编码调制（BICM）
在数字通信中，我们常使用比特交织编码调制（BICM）。它的流程是：数据经过信道编码（如极化码）变成码字，然后进行比特交织、加扰，最后将连续的M个比特映射成一个2^M进制的QAM符号。在5G NR中，这个过程是标准化的。
问题出在最后一步：传统的符号映射器，假设输入的所有比特都是等概率的0或1，这导致产生的QAM符号也是均匀分布的。然而，香农理论告诉我们，对于离散输入的高斯信道，达到容量限的输入符号分布应该是非均匀的，即概率质量函数服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。均匀分布与最优分布之间的性能差距，就是整形损失。对于高阶调制（如64-QAM, 256-QAM），这个损失尤为显著，成为逼近香农极限的主要障碍。
2.2 单比特级整形：一种实用的简化
实现完美的非均匀分布（即让每个符号都有自己特定的出现概率）需要非整形的编码器，复杂度较高。一个非常有效且实用的折中方案是“单比特级整形”（Single Bit-Level Shaping）。我们以64-QAM为例（M=6）。在Gray映射下，一个64-QAM符号的6个比特（b1b2b3b4b5b6）中，b3和b4这两个比特位（分别对应实部和虚部的高位）直接决定了符号的能量高低。
具体来说：
- 当b3b4 = 00时，对应的实部绝对值为1（低能量）。
- 当b3b4 = 11时，对应的实部绝对值为7（高能量）。
- 01和10则对应中间能量。
如果我们能控制码字中映射到b3和b4位置上的比特为“1”的概率p小于0.5，那么高能量符号（b3b4为11）的出现概率p²就会远低于低能量符号（b3b4为00）的出现概率(1-p)²。这样，我们就得到了一个对最优MB分布的粗糙但有效的近似。公式(6)精确描述了这种分布：四个象限中心区域的低能量符号出现最频繁，四个角落的高能量符号出现最少，边缘区域居中。
注意：这种方法的巧妙之处在于，它仅需改变两个比特级的概率，而不需要处理所有6个比特级或所有64个符号的联合概率，极大地降低了实现复杂度。仿真表明，即使这种简化，也能弥补大部分整形损失。
2.3 5G NR极化码链路的“解剖”
要在不“伤筋动骨”的情况下实现上述整形，必须深刻理解5G NR极化码的发射机链路。如图3所示，其核心流程可概括为四步：
- 预处理：对长度为A的载荷比特附加CRC，生成向量c，并进行极化交织（仅下行链路）得到c‘。
- 极化编码：根据数据长度K=A+L和码字长度B，确定母码长N（2的幂次方）。在可靠性最高的K个极化子信道上放置c‘（和可能的PC比特），在其余子信道上放置冻结比特（固定为0），然后进行极化变换得到母码字d。
- 速率匹配：这是关键且灵活的一步。包括子块交织、比特选择（打孔、缩短或重复）以及码比特交织（仅上行链路），最终输出长度为B的向量f。这一步确保了无论B是多少，都能从母码字N中产生合适的码字。
- 调制：向量f与用户特定的加扰序列v进行模2加，得到b，再经过Gray映射的QAM调制器，产生最终的发送符号x。
我们的目标，就是在这个标准化、固化的流程中，找到一个切入点，让最终映射到b3和b4位置上的比特（即b[Bs]）呈现出概率p<0.5。
3. 方案设计：极化整形编码器
我们的核心创新点，是在预处理和极化编码器之间，插入一个“极化整形编码器”，如图3中虚线框所示。它的输入是预处理后的向量c‘（长度K），输出是c’‘ = [c’ s]，即在c‘后面附加了S个整形比特s。然后，整个系统后续的所有模块（极化编码、速率匹配、加扰、调制）都像往常一样工作，只不过它们“认为”要编码的数据长度是K+S，而不是原来的K。
3.1 整形编码器的工作原理：以解码器作编码器
这个整形编码器的核心思想非常精妙：它利用一个极化解码器来生成所需的整形比特s。为什么解码器能当编码器用？这利用了极化码的系统性编码特性以及SCL解码算法的搜索能力。
我们定义几个关键索引集合：
- Ds: 母码字d中，那些经过速率匹配和加扰后，最终会映射到QAM符号b3和b4比特位（即Bs）上的比特的索引。
- Dd: 母码字d中，映射到其他比特位（b1, b2, b5, b6）上的比特的索引。
整形编码器的任务很明确：生成S个整形比特s，附加到c‘后，使得最终经过整个链路产生的b[Bs]中，“1”的概率为p。
实现步骤如下：
- 参数重算：以新的数据长度K+S为依据，重新计算极化编码所需的索引集合：可靠子信道索引QI（现在有K+S个）、冻结比特索引QF等。将QI的前K个索引记为QId（用于放原始数据c‘），后S个索引记为QIs（用于放待生成的整形比特s）。
- 构造虚拟LLR向量：我们构造一个长度为N的对数似然比（LLR）向量Λ，作为解码器的“虚拟观测值”。这个向量的设置是精髓所在：
- 对于因缩短而冻结的比特（QFs），其LLR设为+∞（表示绝对确定是0）。
- 对于因打孔而冻结的比特��QFp），其LLR设为0（表示无信息，等概率）。
- 对于映射到非整形比特位的索引（Dd），LLR也设为0（我们希望这些位置等概率）。
- 对于映射到整形比特位的索引（Ds），LLR设为
(-2 * v[Bs] + 1) * log((1-p)/p)。这里的v[Bs]是对应位置的加扰序列比特。这个设置是为了引导解码器输出，使得在抵消加扰影响后，b[Bs]中“1”的概率为p。
- 解码生成整形比特：以Λ作为观测LLR，将c‘作为QId位置上的“冻结比特”（实际上是我们已知要传输的数据），将QF位置上的比特视为冻结比特（值为0），运行一个极化解码器（如SCL解码器）。这个解码器会在QIs指示的最可靠的S个子信道上，“解码”出S个比特，这些比特就是我们要的整形比特s。
- 拼接与后续处理：将c‘和s拼接成c’‘，送入后续的标准极化编码器。
实操心得：在实际硬件实现中，SCL解码器常使用最小和（Min-Sum）近似来降低复杂度。幸运的是，Min-Sum算法对LLR的缩放不敏感。因此，步骤2中用于Ds的复杂LLR可以简化为
(-2 * v[Bs] + 1)。这意味着整形编码器在生成s时，甚至不需要知道目标概率p的具体数值，极大地简化了实现。p的影响会在接收端的解映射环节通过一个固定的偏置来补偿。
3.2 整形比特数S与输出概率p的关系
显然，附加的整形比特数S决定了整形强度。S=0时，p=0.5，就是均匀分布。S越大，p偏离0.5的程度就越大，整形效果越强。
从信息论角度看，如果对整个码字进行整形，当码长N很大时，有渐近关系S/N = 1 - h2(p)，其中h2是二进制熵函数。在我们的单比特级整形方案中，整形仅作用于2B/M个比特（即所有b3和b4比特的总数）。因此，关系近似为S / (2B/M) ≈ 1 - h2(p)。
然而，在实际的有限码长下，这个关系并不精确。图4展示了通过蒙特卡洛仿真得到的不同B、M下S与p的关系。所有数据点大致落在一条趋势线上。更重要的是，这个关系可以用一个简单的多项式来高精度拟合（如图中曲线所示）。这意味着在实际系统中，我们可以通过一个简单的公式或查找表，根据想要的p来确定S，或者根据配置的S来推算p。
3.3 接收端的微小改动
发射端的巧妙改动，带来了接收端的极大便利。接收机仅需两处微小调整：
- 解映射时的先验信息注入：在标准QAM独立比特解映射得到初始LLR后，需要在对应于b3和b4比特位（Bs）的每个LLR上，加上一个固定的值：
log((1-p)/p)。因为p<0.5，所以这项是正数，相当于在解码前就告诉解码器：“这些位置出现0的可能性比1大”。这是利用概率整形先验信息的关键一步。 - 解码数据长度的调整：极化解码器需要知道总共要解码K+S个比特（而不是K个）。解码完成后，直接丢弃最后S个整形比特s，再对前K个比特进行解交织和CRC校验即可。解码器甚至可以在译出前K个比特后就尝试早期终止，以降低复杂度。
注意事项：与一些需要额外分布解匹配器（Distribution Dematcher）的整形方案相比，本方案在接收端的改动几乎可以忽略不计，复杂度增加微乎其微。这使其特别适合对功耗和复杂度极其敏感的下行链路接收机（如手机）。
4. 性能仿真与结果分析
理论再优美，也需要实验验证。我们在AWGN信道下进行了大量的蒙特卡洛仿真，以评估所提方案的性能增益。
4.1 仿真设置与参数选择
我们遵循5G NR标准进行参数设置：
- 使用24位CRC（gcrc24c多项式）。
- 极化编码前不使用交织（对应于下行链路配置）。
- 整形编码器使用列表大小（List Size）为8的SCL解码器（Min-Sum近似）实现。
- 支持所有5G NR调制阶数（M=4, 6, 8对应16-QAM, 64-QAM, 256-QAM）。
- 母码长N最大为1024，根据标准流程确定。
- 对于每一组给定的消息长度A、码字长度B和调制阶数M，我们尝试不同的整形比特数S，以找到在目标BLER（如10^-3）下性能最优的S值。
我们主要从两个维度进行评估：
- 固定码字长度B：观察不同码率和调制方式下的性能。
- 固定符号数B/M：观察在传输相同数量QAM符号时，不同调制阶数下的性能。
4.2 固定码长下的性能增益
图5展示了当码字长度固定为B=768比特时，采用概率整形（实线）与不采用整形（S=0，虚线）的块错误率（BLER）性能对比。消息长度A从384到672变化，对应不同的码率。
结果非常显著：
- 对于16-QAM（上图），在中等码率下可以获得约0.35 dB的增益。
- 对于64-QAM（中图），增益更为明显，在0.5 dB到0.8 dB之间。
- 对于256-QAM（下图），增益最大，在0.8 dB到1.1 dB之间。
这个趋势完全符合预期：调制阶数越高，均匀分布带来的整形损失越大，因此概率整形能带来的增益也越大。在256-QAM、较低码率时，超过1 dB的增益对于系统链路预算来说是巨大的提升。
4.3 固定符号数下的性能增益
图6展示了另一个更公平的比较视角：固定传输的QAM符号数量为120个。横轴是频谱效率（单位：比特/符号），纵轴是在BLER=10^-3下所需的信噪比。实心点代表采用概率整形的方案，空心点代表未整形的方案。
图中同样清晰地显示，对于每一种调制方式（16/64/256-QAM），概率整形曲线都系统地位于未整形曲线的左侧，意味着在相同的频谱效率下，需要更低的信噪比即可达到相同的可靠性。作为参考，图中的虚线是根据有限码长正常近似计算的理论限，我们的方案使得实际性能曲线更贴近这个理论限。
4.4 增益来源与方案优势解读
这些增益并非凭空而来，它本质上是将因均匀调制而损失的“整形增益”挖掘了回来。本方案的成功，得益于以下几个关键设计优势：
- 最大限度的后向兼容性：发射机链路上，除了新增一个整形编码器模块，极化编码、速率匹配、交织、加扰、调制等所有现有模块均无需改动，只需“告知”它们输入数据长度变成了K+S。这意味着现有的5G NR硬件和软件流程几乎可以复用。
- 硬件复用，零额外成本：整形编码器本身就是一个极化解码器（SCL解码器）。在双向通信系统（如TDD）的收发机中，解码器是必备模块。通过时分复用或增加一个实例，即可实现整形编码功能，无需设计全新的专用硬件。
- 参数化简单，信令开销极低：整个方案的配置可以简化为一个参数：整形比特数S。发射机只需通知接收机S的值（或简单地通知“启用整形”），接收机即可通过查表或计算得到对应的p，并完成相应的LLR调整。对于S=0的特殊情况，方案完全退化为标准5G NR模式。
- 接收端复杂度可忽略：如前所述，接收端仅需在解映射后做一次LLR加法和调整解码长度，计算开销微乎其微，这对终端设备至关重要。
- 全面支持5G NR特性：与早期的一些研究方案不同，本方案完整支持5G NR的所有关键特性，包括：灵活的速率匹配（打孔/缩短）、码比特交织、二进制加扰，以及所有调制阶数（特别是64-QAM）��这使得它具备了实际部署的潜力。
5. 工程实现考量与常见问题
将论文中的方案转化为实际可部署的技术，还需要考虑一些工程细节。
5.1 如何确定最优的整形比特数S？
仿真表明，对于给定的A、B、M，存在一个最优的S使得BLER性能最佳。这个S值可以通过离线仿真确定，并存储在设备的查找表中。然而，我们发现S与码率A/B之间存在较强的相关性。未来研究可以探索能否像5G NR中其他参数一样，导出一个基于A和B的计算S的解析函数。如果成功，那么信令可以简化到只用1个比特指示“整形开关”状态，接收机根据A和B自行计算S和p，进一步降低信令开销。
5.2 概率p的获取与处理
虽然发射端的整形编码器在Min-Sum近似下不需要知道p，但接收端的解映射器必须知道p以计算LLR偏置log((1-p)/p)。p与S、B、M以及整形编码器参数（如列表大小）有关。这个关系也可以通过离线仿真确定，并用多项式拟合（如图4所示），从而避免在设备中存储庞大的查找表。接收机在获知S、B、M后，即可实时计算p。
5.3 对现有流程的影响与适配
- CRC与早期终止：附加的S个整形比特位于CRC比特之后，且处于最可靠的子信道。极化解码器在解码时，仍然先解出原始数据比特和CRC比特。因此，基于CRC的早期终止机制完全不受影响，解码器可以在成功校验CRC后立即停止，无需解出后面的整形比特。
- 与其他增强技术的兼容性：该方案与CA-SCL（CRC-Aided SCL）解码、列表解码等现有增强技术完全兼容。整形本质上是改变了发射符号的先验分布，并不影响解码算法本身。
- 适用于eMBB、URLLC和mMTC：虽然5G R15中极化码主要用于控制信道，但该方案展示出的在高阶调制下的显著增益，使其在后续版本中应用于增强移动宽带（eMBB）数据信道、超高可靠低时延通信（URLLC）和海量机器类通信（mMTC）场景都极具潜力，特别是在需要高频谱效率或高可靠性的下行传输中。
5.4 潜在挑战与权衡
- 编码延迟：整形编码器需要运行一次SCL解码过程，这会增加发射端的处理延迟。对于时延不敏感的业务，这不是问题；但对于URLLC，需要评估其影响。不过，由于这是在发射端增加延迟，且SCL解码的延迟通常是可预测和可管理的。
- 性能与复杂度的折衷：使用更大的列表大小（L）的SCL解码器作为整形编码器，可以更精确地生成满足目标概率p的整形比特，但复杂度也更高。仿真中使用的L=8是一个较好的折衷点。在实际系统中，可能需要根据处理能力调整L。
- 对信道估计的影响：非均匀的符号分布可能会对接收端的自动增益控制（AGC）和信道估计模块产生细微影响，需要在系统设计时予以考虑和校准。
6. 总结与展望
通过将概率整形思想与5G NR极化码框架深度融合，我们实现了一种近乎“无痛”的性能提升方案。它像一层智能的“滤镜”，加在现有的、成熟的发射机链路上，巧妙地改变了比特的概率分布，从而让高阶调制符号以更节能、更高效的方式在信道中传输。
从仿真结果看，超过1 dB的增益在高阶调制场景下是切实可得的，这相当于在同样的覆盖范围下提升了发射功率，或者在同样的功率下扩展了覆盖范围、提高了吞吐量。而其接收端复杂度几乎为零的特性，使其成为提升下行链路性能的“杀手锏”特性。
我个人在研究和复现这类方案时的体会是，通信系统标准的演进往往是在“约束中创新”。最好的技术不一定是理论上最优的，而是那些能最大限度利用现有投资、以最小改动换取最大收益的技术。本方案正是这一理念的典范：它尊重并兼容了5G NR标准的所有复杂细节，通过一个巧妙的“解码器用作编码器”的逆向思维，打开了性能提升的新空间。对于从事5G-A或6G预研的工程师来说，深入理解这种“系统级”的优化思路，比单纯追求某个模块的峰值性能更为重要。未来，如何将这种整形技术与自适应调制编码（AMC）、混合自动重传请求（HARQ）等机制更智能地结合，将是下一个值得探索的有趣方向。
