论文精读｜《模拟滤波器实验教学设计》——吴润强、庹忠曜、龚泽恺、崔景程等：从仿真到焊接，一套打通“纸上谈兵”与“动手实战”的滤波器教学方案

论文信息
中文标题：模拟滤波器实验教学设计
作者：吴润强，庹忠曜，龚泽恺，崔景程，孙科学，刘蕾蕾
期刊：《实验室科学》 2024年 第1期
发表时间：2024年
DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228（该期刊与《大学物理实验》属同一刊群体系）
关键词：模拟滤波器；实验教学设计；电子电路设计；Multisim仿真

模拟滤波器实验是电子电路课程体系中的基础性实验项目，涉及低通、高通、带通和带阻等多种滤波器类型的设计与测试。传统的滤波器实验教学通常面临一个困境：学生坐在实验室里照着电路图焊接元件、用示波器测量频响特性，但极少真正理解“为什么这个电路能滤掉某种频率的信号”“电阻电容的取值是如何从频响指标推导出来的”。论文正是针对这一教学痛点，设计了一套“需求分析→理论计算→Multisim仿真→电路板焊接→硬件测试”的五步闭环实验教学方案。该方案通过仿真软件实时验证设计结果，再过渡到硬件实践，解决了学生“只会照图焊、不会自己算”的顽疾。

一、为什么需要重新设计模拟滤波器实验教学？

1.1 传统教学的两大顽疾

模拟滤波器是模拟电子技术课程中理论性最强、应用最广的内容之一，但传统实验教学往往呈现出两种极端的状态：

第一种：焊接导向——“把元件焊上去再说”

这种实验模式下，实验指导书上已经画好了完整的电路图，标明了每个电阻电容的数值。学生的任务很明确：按照电路图在面包板或PCB上完成焊接，然后用信号源和示波器测一测滤波器的幅频特性曲线，最后在实验报告里“验证”一下这个电路确实具有滤波功能。在这样的流程中，学生始终处于“照图施工”的角色，从未真正参与设计环节。一个学生焊完一个低通滤波器，可能并不知道截止频率的计算公式是什么，更不清楚为什么选这个阻值和容值。当实验结束后要求他用同样的元器件自己设计一个截止频率翻倍的低通滤波器时，多数学生束手无策。

第二种：纯仿真导向——“软件里跑一跑了事”

另一种极端是过度依赖仿真软件。学生在Multisim或Proteus中搭建电路、运行仿真、观察波形、截屏保存，一套操作下来最多两小时。效率确实很高，也避开了焊接出错的麻烦。但纯仿真的问题在于：它把电子设计变成了“在电脑上画画”。学生始终没有摸过真实的电阻电容，没有体验过虚焊带来的信号失真，没有面对过“仿真结果与实测结果为什么不一样”的困惑。而恰恰是这些“困惑”和“调试过程”，构成了工程经验最核心的那部分。

1.2 论文的实验教学设计定位

论文没有走上述两条路中的任何一条，而是取了一条折中融合的路径。其核心逻辑可以概括为：“仿真先行、硬件求证、修正在中间”。具体来说：

• 学生首先要从设计需求出发，独立完成理论计算，确定电阻、电容的取值方案。
• 然后在Multisim软件中进行仿真验证——如果仿真结果不满足需求，不是直接放弃这个设计，而是返回理论计算阶段，调整参数、优化方案，形成设计—仿真—反馈—再设计的闭环迭代。
• 仿真通过后，学生用实际的元器件在电路板上焊接实体电路，进行硬件测试。
• 最后对比仿真结果与实测结果，分析差异来源，撰写设计报告。

这一流程使学生在一次实验中经历了“设计者→仿真工程师→硬件工程师”三种角色的转换，完整走通了从想法到实物的全过程。

1.3 五种滤波器类型的覆盖

论文覆盖了模拟滤波器中最核心的五种类型：

低通滤波器(LPF)：允许低于截止频率的信号通过，衰减高于截止频率的信号——是信号处理中最基础的滤波形式，也是学生接触滤波器的第一步。

高通滤波器(HPF)：允许高于截止频率的信号通过，衰减低于截止频率的信号——常用于去除信号中的直流分量或低频噪声。

带通滤波器(BPF)：允许某一特定频率范围内的信号通过，衰减范围之外的信号——在通信系统选频、音频信号处理等场景中应用最为广泛。

带阻滤波器(BEF)：阻止某一特定频率范围内的信号通过，允许范围之外的信号通过——工频陷波器（50Hz）是典型的工程应用案例。

有源滤波器：在无源RC滤波器基础上引入运算放大器，具有增益可调、输入阻抗高、输出阻抗低等优势，是现代电子系统中滤波器的主流形态。

二、实验教学的三段式逻辑框架

论文虽然没有用“三段式”这个术语，但从其教学设计的内在逻辑来看，整个实验流程可以清晰地划分为三个相互衔接的阶段，每个阶段对应不同层次的教学目标和能力培养。

这种设计逻辑包含了两个关键的衔接点：一是理论与仿真之间的衔接——理论计算给出了预期性能，仿真以可视化的方式呈现这一预期，使学生第一次看到“自己算出来的参数真的做出了一个波形”；二是仿真与硬件之间的衔接——仿真验证之后仍然需要焊实物，因为仿真是理想化的，而真实世界中存在元件容差、寄生参数和焊接质量等因素，这些因素恰恰是工程师必须面对的“真实问题”。

三、阶段一：理论计算与参数设计

3.1 从“需求指标”到“元件参数”

实验教学的第一步也是最关键的一步，是引导学生从滤波器的性能需求推导出具体的电路参数。这个过程不能跳过，因为这一步一旦跳过，学生就成了“照着既有图纸焊板的操作工”，实验的教学价值将大打折扣。

以二阶有源低通滤波器的设计为例，典型的课堂教学流程如下：

• 给定需求：设计一个截止频率 ( f_c = 1 ) kHz、通带增益 ( A_v = 2 )（即6dB增益）的二阶有源低通滤波器。
• 选择拓扑结构：压控电压源型（VCVS）二阶有源低通滤波器，也叫Sallen-Key结构，是该类型滤波器中最经典、应用最广泛的拓扑。
• 推导计算公式：该拓扑的截止频率由 ( f_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}} ) 决定，通带增益由 ( A_v = 1 + \frac{R_f}{R_g} ) 决定，品质因数Q值由元件比值决定。
• 选择元件取值：学生需要在标准系列电阻值（如E24系列）和电容值中合理选配，在标准值的限制下尽可能逼近目标截止频率。
• 计算与校核：将选定的元件参数代入公式，反向计算实际的截止频率，评估偏离目标值的程度。如果偏差在可接受范围内（通常10%以内），设计通过。

这个过程的核心教学价值，在于让学生在计算中真正理解“电阻和电容是如何在数学上决定了滤波器的频率行为的”——这不再是“记住公式”，而是“会用公式设计一个真实电路”。

3.2 学生常犯错误的提前预判

在理论计算阶段，教师需要提前预判学生可能遇到的设计问题：

• R、C取值过小或过大：电阻过小会大幅增加前级电路的负载功耗；电容过大会提高元件成本并引入更大寄生参数。合理的取值区间（如电阻在数千欧至数十千欧，电容在纳法至微法）需要教师明确指导。
• 增益与截止频率相互影响：在某些滤波拓扑中，改变增益会改变截止频率。有源滤波器设计中增益和频率两个指标常常耦合在一起，学生需要在计算中同时满足。
• 运放带宽与增益的匹配：所选运放的开环增益带宽积必须高于滤波器的截止频率与通带增益的乘积。选取截止频率为100kHz、增益为10的滤波器时，运放的增益带宽积至少要达到1MHz才有足够的开环增益支撑——这种“系统级匹配”的思考在理论计算阶段就要引入。

四、阶段二：Multisim建模仿真

4.1 为什么选Multisim？

Multisim（原名EWB，Electronics Workbench）是NI公司推出的电路仿真软件，在学生群体和工程教育领域应用极为广泛。它凭借图形化的电路搭建界面、丰富的元件库和实时的测量仪表（示波器、万用表、波特图仪等），在电路仿真工具的易用性上具有显著优势。最重要的是：学生可以在一个界面上同时看到电路图和测量波形，操作逻辑接近于真实的实验台，入门门槛极低。

论文选择Multisim作为仿真平台，原因正是它的低门槛与高保真度的平衡：学生无需学习复杂的脚本语言或命令行操作，可以直接在屏幕上拖放电阻、电容和运放符号，用虚拟的信号源和示波器观察波形——这一体验极为接近实验室的实际操作，为学生从仿真过渡到实物铺平了道路。

4.2 Multisim仿真流程

在论文的实验设计中，Multisim的使用是“按需调用”而非“全程依赖”。具体操作步骤参考了以下典型流程：

Step 1 元件调用与连接：在Multisim的元件库中调用电阻、电容和集成运放等器件，按照阶段一确定的拓扑连接导线，搭建完整的滤波电路。

Step 2 信号源设置：配置函数信号发生器作为输入信号源，通常选择正弦波，并将幅度设置为适当值（如0.5Vpp或1Vpp，确保输出信号不削顶）。

Step 3 仿真与分析：

• 瞬态分析：在固定频率下观察输入与输出的时域波形，验证信号是否被正确放大或衰减。
• 交流分析：运行频率扫描，绘制滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，直接从曲线上读取截止频率、通带增益、阻带衰减量等关键性能指标。

Step 4 参数扫描与迭代优化：当仿真结果偏离设计目标时，学生利用Multisim的参数扫描功能，系统地对电阻值、电容值进行扫描，观察各参数对频率响应的影响趋势，找到最优的元件组合。这是理论计算阶段无法完成的“全局寻优”过程。

Step 5 设计修正（反馈闭环的核心节点）：

这是整个仿真阶段最关键的一个教学环节。当第一次仿真结果不满足设计指标时，学生不能简单换一组新参数再碰运气——这种做法是“盲试”，不是“工程设计”。学生需要先分析不满足的原因，常见的分析路径包括：

• 截止频率偏差过大：检查R、C的取值与截止频率计算公式之间的匹配程度，确认理论计算中是否有忽略运放输入阻抗等因素导致的近似问题；
• 阻带滚降率不足：二阶滤波器的阻带滚降率应为40dB/十倍频程，若滚降率远低于此值，可能是极点位置设计有误或运放带宽不足导致高频特性退化；
• 通带内增益不平坦：可能与所选运放的增益带宽积不足、或滤波器Q值过高导致的通带峰值有关。

学生基于上述分析，重新调整设计参数（改变R或C的取值、更换更高增益带宽积的运放型号、或调整拓扑结构），然后重新计算、重新仿真。如此往复，直到仿真结果在可接受的误差范围内满足设计指标。这个“反复迭代”的过程，正是工程师解决真实设计问题的核心工作方式。

4.3 从仿真到焊接的过渡设计

Multisim仿真通过之后，学生面临的任务是将仿真原理图转化为实际的硬件电路。在这个过渡环节，论文设计了一个关键的额外任务：基于元器件可用库存重新计算元件取值。仿真阶段选用的电阻值通常是计算理论值（如4.7kΩ、15.8kΩ），但实验室配备的电阻通常是E24或E96标准系列的离散值，电容的规格系列则更加有限。学生需要重新从实验室的可用库存中就近选取物理元件，替换仿真中的理论参数，并重新计算新的截止频率，评估与设计目标的偏差。在偏差超出允差时，需要调整方案——例如采用两个电阻串联的方式逼近期望值，或调整拓扑中的其他元件以补偿误差。

这一设计极富教学价值。它让学生亲身体验到：真实的工程设计不是理论值的精确复现，而是用有限的可用元件去逼近理想的性能指标——在资源约束中寻找最优解，这正是工程师区别于纯粹数学家的核心特质。

五、阶段三：硬件焊接与实物测试

5.1 PCB焊接：图纸变实物的第一步

在仿真验证通过之后，学生进入硬件焊接与测试阶段。按照论文的实验设计，学生需要在面包板或PCB上实际焊接电路。核心步骤包括：

• 根据元件清单准备元器件：电阻、电容、运放芯片、接线端子等。
• 电路布局规划：在焊接之前，先规划元器件的物理布局——信号流向按照从左到右的顺序布置（输入端→滤波级→输出端），运放芯片的位置靠近其外围电阻电容以缩短走线，电源去耦电容尽量靠近运放的电源引脚。
• 焊接操作：依次焊接元器件，检查焊点质量、避免虚焊和短路。焊点接错一个位置就可能导致完全不同的电路行为，学生在这一环节积累的调试经验至关重要。
• 通电前的连续性检查：用万用表测量电源与地之间是否存在短路，测量关键节点是否按照电路图正确连通。

5.2 硬件测试流程

焊接完成、通电前检查无误后，硬件测试正式开始：

信号源设置：函数信号发生器设置为正弦波，输出幅度恒定（例如1Vpp），保持幅度不变，从低频向高频扫描频率。

逐频点测量：记录下滤波器输出信号的幅度值（可用示波器的电压测量功能读取）。

绘制频响曲线：将各频点的输入/输出电压比换算为分贝，在坐标纸上（或Excel中）绘制幅频特性曲线。

读出关键指标：从曲线上读出截止频率（增益下降-3dB处）、通带平坦度、阻带衰减量等指标，与设计和仿真阶段的目标值进行比对。

发现异常、追溯原因：当实测结果与仿真结果出现明显差异时，学生需要主动排查——是某个焊点接触不良导致的？是所用元件的实际容值和标称值之间有较大偏差？还是所选运放的压摆率不足，在大信号高频时出现了非线性失真？这一追溯过程是培养硬件调试能力的精华环节。

5.3 仿真与实物的差异分析及其教学价值

这个差异分析是论文三阶段设计中最后，也是最有启发意义的一个环节。仿真与实物的差异在实验中是必然存在的，而且恰恰是这些差异才是教学中的“最有价值的非预期结果”。差异的主要来源通常包括：

• 元件容差：标称为10kΩ的电阻，可能实际只有9.8kΩ或10.2kΩ；标称为0.1μF的电容，实际容值可能在±20%范围内浮动。
• 运放非理想特性：仿真中的运放被建模为理想器件，而实际的运放存在有限开环增益、有限带宽、输入偏置电流和输入失调电压等。当滤波器的截止频率接近运放的开环增益带宽积极限时，这种差异会变得更加明显。
• PCB寄生参数：印刷电路板上的走线之间存在分布电容和互感，在高频段，这些寄生参数会叠加到电路的频率响应中，导致截止频率向低频方向漂移。
• 焊接质量问题：虚焊、冷焊、桥接等焊接缺陷会导致电路行为偏离设计，严重时甚至完全失效。
• 电源去耦不足：运放的电源端如果没有足够大的去耦电容（通常0.1μF并联一个10μF），电源线上的高频噪声会耦合到信号中，影响滤波器的动态性能。

教师应在实验报告中要求学生单独撰写一个章节，专门对比“仿真结果”与“实测结果”之间的差异，并逐一解释差异的来源。这一任务直接对应于工程实践中的“设计验证”环节——工程师设计的电路在样品测试阶段几乎总是会发现仿真与样机之间存在差异，而优秀工程师恰恰是那个最能准确判断差异来源、并据此修正设计的人。

六、实验室科学视角下的教学意义

6.1 从“照图施工”到“创造者心态”

滤波器实验的传统教学模式，往往把学生固定在“电路阅读者”或“焊接操作者”的角色中。实验指导书已经把参数给好、元件选好、图纸画好，学生的任务只是复制、粘贴、测量。在这样的设计中，学生始终处于被动接收的位置，做完实验也很难建立起“我能独立设计一个电路系统”的自信。

论文的实验设计扭转了这种角色定位：在阶段一，学生是“设计者”——从需求出发，推导计算公式，自主选择元件取值；在阶段二，学生是“验证者”——通过仿真检验自己的设计，发现不足并反复修正；在阶段三，学生是“实现者”——将设计变为实物，面对真实世界的非理想性。这三个角色的轮转，使学生从一开始就处于“创造者”而不是“模仿者”的位置。自信心在工程能力培养中的重要性并不亚于知识本身，而这种设计权下放式的教学安排恰恰是建立自信的最有效路径。

6.2 仿真与实物之间“断裂带”的教学价值

很多纯粹基于仿真的实验案例容易让教学设计者忽略一个关键问题：学生在仿真中看到的是“按一下运行键就能自动测量一切”的理想化世界，而真实工程世界中99%的时间是调试——信号没有输出，不知道是焊错了、元件坏了还是电源没接好。学生必须在无尽的调试中学会系统排障的方法论：从电源检查开始，到逐级信号追踪，再到替换可疑元件……这一过程才是电子工程师的核心能力。

论文特意保留了焊接和硬件测试环节，其深意正在于此。一个学生焊好电路板后发现输出波形与仿真完全不同，开始检查电源、对照电路图逐节点测电压、怀疑运放坏了换一个试试……这个过程可能持续一两个小时，期间充满挫败感。但当问题最终被定位和解决，学生感受到的巨大成就感和对电路的理解深度，是仿真无论如何也替代不了的。这种“仿真→实物”之间的断裂带，恰恰是最具教学价值的地方——它让学生意识到，真实世界并不像软件界面那样整洁有序，而工程师就是那个能在这片混沌中找出秩序的人。

6.3 电子设计基本功的系统性训练

论文的实验设计覆盖了电子电路设计的全套基本功：

• 计算能力：从频率响应公式到增益带宽积估算，整个设计建立在数学推导之上。
• 工具使用能力：Multisim的信号源配置、交流分析、参数扫描等功能的熟练运用。
• 硬件焊接能力：通孔元器件的焊接与走线规划。
• 仪器使用能力：信号源的频率设定、幅度调节，示波器的通道设置、电压测量等。
• 故障诊断能力：面对实测与仿真不符的情况，能够逻辑清晰地排查故障来源。
• 设计文档撰写能力：最终产出一份包含设计思路、仿真结果、实测数据、差异分析在内的完整实验报告。

这些能力中，前四项在教材或实验指导书中都有章可循，但后两项——故障诊断和设计文档撰写——是最难被标准化训练的，也是最接近实际工作岗位要求的。把这两项纳入实验教学的评价体系，是论文设计的高明之处。

七、对实验教学的辐射价值

7.1 可复用性分析

这篇论文虽然聚焦于模拟滤波器这一具体实验项目，但其教学设计框架具有高度的可复制性和迁移价值。

• “三段式”教学结构具有通用适用性：几乎所有电子电路设计类实验都可以采用类似的“理论→仿真→硬件”三段式结构。例如，放大器设计实验、振荡器设计实验、信号调理电路设计实验等，都可以参照这一框架重新组织教学内容。
• Multisim的使用不要求特别的门槛：大多数高校的电子电路实验中心已经安装了Multisim或类似软件，即使没有Multisim，也可以迁移到Proteus、LTspice等工具上，教学设计的基本逻辑不变。
• 焊接+测试所需的硬件设备为基础配置：信号源、示波器、面包板、焊台和基础元件库都是绝大多数高校物理/电子实验室的标配设备，无需新增预算即可启动。
• 实验报告的撰写要求易于评估：“仿真结果与实测结果对比分析”是一个标准化的、可量化的评价维度，教师可以通过学生在这一章节中的分析深度合理评估其实际能力水平。

7.2 设计导向型教学的推广意义

论文呈现出一种具有普适参考价值的设计导向型教学范式。其核心要素可以概括为：

1. 开放型设计目标：给学生一个具体的设计需求（如“设计一个截止频率为1kHz的低通滤波器”），而不是一个现成的电路图。学生需要在约束条件下自主完成设计决策，包括拓扑结构选择与元器件参数计算。
2. 迭代式设计流程：通过设计—仿真—再设计—再仿真的循环，让学生亲身体验“失败—修正—改进”是设计的常态，而不是一次通过的线性过程。
3. 跨平台验证思维：仿真验证之后必须安排硬件验证，迫使学生在仿真与实物之间建立映射，理解两者的差异及其原因。
4. 差异分析作为评价核心：不单纯看测量数据是否“正确”，而是看学生能否合理分析数据偏离预期的原因——判断一个学生是否真正理解了电路原理，正是看他能否解释“为什么我的电路和仿真不一样”。

7.3 对教师角色的重新定位

在这种教学设计中，教师的角色从“知识的灌输者”转变为“学习过程的设计者和引导者”。教师不再给出标准答案，而是在各个环节中设置恰当的教学节点：

• 在理论计算阶段，引导学生从需求出发提出设计方案，而不是直接提供计算公式。
• 在仿真阶段，帮助学生分析设计失败的根源，而不是直接指出元件选错在哪里——引导学生自己找到错误原因，比直接告诉答案更有价值。
• 在焊接阶段，引导学生按照信号流向规划布局，而不是提供布局模板。
• 在测试阶段，引导学生通过排除法定位故障，而不是直接告诉他哪个焊点需要重焊。
• 在差异分析阶段，引导学生将实测偏差与元件误差、寄生参数等物理因素一一对应，而不是简单地写一句“实验误差”。

这套教学设计模式不仅适用于滤波器实验，更为电子电路实验教学的整体改革提供了切实可行的参考范例。

八、与同类研究的对比

九、设计局限性与可扩展方向

9.1 时间资源的约束

“理论计算→Multisim仿真→硬件焊接→实物测试”这一完整流程确实比传统单一模式实验耗时更长。对于16学时的实验课来说，要在有限的课时内完成全部四个环节，需要在时间分配上做出一些必要的取舍。具体的课时分配建议方案如下：

• 第一讲（2学时）：理论方法讲授，滤波器基本理论框架、常用拓扑结构、计算公式推导——这一部分为整个实验建立知识基础，应放在课程的最前面并保证足够的讲授深度。
• 第二讲（2学时）：理论计算与Multisim上机仿真——学生在教师指导下完成自己的设计方案，并在Multisim中搭建电路、运行仿真、对照结果完成迭代修正。
• 第三讲（2学时）：PCB焊接与硬件测试——学生在电路板上实际焊接滤波电路，完成各频点数据测量，记录测试结果。
• 第四讲（2学时）：数据分析与报告撰写——处理实测数据，绘制幅频特性曲线，对比仿真与实测的差异，完成最终实验报告的撰写。

合计8学时，约为一门常规实验课两至三周的课程容量。增加课时的压力确实存在，但这是训练完整工程链条所必须付出的时间成本。一种折中方案是将理论计算和仿真环节前置为课下预习任务，课上直接用已通过仿真的方案进入焊接——这样可以将课堂学时压缩至4学时左右。

9.2 对教师指导能力的更高要求

本设计方案对实验指导教师的专业素养提出了更高的要求。仿真环节中，学生提出的设计失败问题多种多样——可能是理论计算错误、可能是Multisim元件库调用有误、也可能是所选运放与实际硬件不匹配。教师需要具备快速诊断仿真问题、定位故障原因并给出方向性指导的能力，而不是简单替学生解决。硬件测试环节的调试问题更加复杂多变，教师在面对各种出乎意料的现象时，需要帮助学生建立系统化的调试方法论（电源先查、逐级追踪、分而治之、元元交换），而非逐案解答每个具体问题。这对教师的工程经验和教学策略都是不小的挑战。

9.3 扩展方向

• 从有源扩展到无源：论文聚焦于有源滤波器，但无源RC滤波器在原理上更基础、数学上更简洁。在低年级学生初次接触滤波器概念时，可以先从无源RC滤波器起步（电阻加电容即可构成简单的一阶低通或高通滤波器），再过渡到有源滤波器，逐步深化理解。
• 引入PCB设计工具链：在焊接环节之前插入PCB布局设计训练环节，让学生初步掌握Altium Designer、KiCad等EDA工具的基本操作，自己设计PCB走线、生成Gerber文件，并送交制板。这将实验教学从“焊板”进一步前推到“画板”，使整个电子设计流程更加完整。
• 扩展至数字滤波器：模拟滤波器掌握之后，可向数字滤波器方向拓展，比较两种技术方案的优劣与应用场景差异（模拟滤波器在连续时间信号处理中不可替代，数字滤波器在可编程性和自适应能力方面优势显著），为学生理解通信信号处理的全貌打下基础。
• 引入故障注入式教学：教师可以在部分学生的焊接板上预先设置一个隐蔽故障（如虚焊或短路），要求学生独立诊断并修复。这一训练直接对应实际工程场景中的调试任务，对故障诊断能力的锻炼价值极高。

论文原文：吴润强，庹忠曜，龚泽恺，崔景程，孙科学，刘蕾蕾. 模拟滤波器实验教学设计[J]. 实验室科学，2024(1).

本文为对论文内容的技术性解读与扩展，所有设计框架及教学分析均基于论文摘要和电子电路实验教学领域通用方法论体系整理。该论文发表于《实验室科学》2024年第1期，摘要见知网数据库。