【机器人最优控制策略】12 微分动态规划与迭代线性二次调节器：非线性轨迹优化的原理、算法与实现

微分动态规划与迭代线性二次调节器：非线性轨迹优化的原理、算法与实现

1. 引言与问题背景

1.1 非线性轨迹优化问题定义

非线性轨迹优化的核心目标是在满足动力学约束的前提下，寻找一条使累积代价最小化的状态与控制序列。考虑离散时间下的有限时域最优控制问题，其数学表述为：

min⁡x,uJ(x,u)=∑k=0N−1l(xk,uk)+lf(xN) \min_{\mathbf{x}, \mathbf{u}} \quad J(\mathbf{x}, \mathbf{u}) = \sum_{k=0}^{N-1} l(x_k, u_k) + l_f(x_N)