约束优化反馈控制：凸模型预测方法原理与实现
摘要
本文系统阐述基于凸优化的模型预测控制（Convex Model Predictive Control, CMPC）的理论根基与工程实现。从凸集与凸函数的几何本质出发，建立线性规划、二次规划、二阶锥规划的层次化认知框架；继而通过动态规划与近似动态规划的视角，揭示滚动时域控制与经典线性二次调节器（LQR）之间的内在统一性；最后以平面四旋翼飞行器为典型受控对象，完整推导其非线性动力学、悬停点线性化、离散状态空间模型，并给出基于稀疏二次规划求解器 OSQP 的实时控制实现。全文强调约束处理对保证线性化模型有效性的核心作用，并通过对比实验验证凸 MPC 在执行器饱和与大扰动场景下的稳定性优势。
关键词：凸优化；模型预测控制；近似动态规划；滚动时域控制；二次规划；实时嵌入式控制
1. 绪论
1.1 从线性二次调节到约束优化控制
经典线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）通过求解无限时域下的最优反馈增益，为线性系统提供了优雅的解析控制律。然而，纯 LQR 框架存在根本性局限：其无法显式处理系统约束。实际物理系统中，执行器幅值与速率受限、状态需满足安全包络、避障需求等均表现为对控制输入或状态的边界约束。一旦系统偏离平衡点较远，线性反馈可能产生超出执行器物理极限的控制指令，导致饱和与性能退化，甚至失稳。
凸模型预测控制的核心思想，正是在保持 LQR 框架中二次代价与线性动力学结构的
