【LSTM回归预测】基于黑翅鸢算法BKA-CNN-LSTM、CNN-LSTM、LSTM、CNN四模型多变量回归预测（多输入单输出）附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言

在数据驱动的预测领域，多变量回归预测旨在通过多个输入变量预测单个输出变量，这在金融市场预测、气候预测、工业过程监控等众多场景中具有重要应用。长短期记忆网络（LSTM）因其对时间序列数据中长短期依赖关系的有效捕捉能力而被广泛应用。卷积神经网络（CNN）则擅长提取数据的局部特征。将两者结合形成的 CNN - LSTM 模型，兼具了两者的优势。此外，引入黑翅鸢算法（BKA）对 CNN - LSTM 进行优化，进一步提升模型性能。本文将详细介绍 BKA - CNN - LSTM、CNN - LSTM、LSTM 和 CNN 这四种模型在多变量回归预测任务中的应用与比较。

二、模型介绍

（一）LSTM 模型

1. 原理：LSTM 是一种特殊的循环神经网络（RNN），通过引入门控机制解决了传统 RNN 中的梯度消失和梯度爆炸问题。它包含输入门、遗忘门和输出门，能够有选择地记忆和遗忘信息。输入门决定当前输入信息的哪些部分将被添加到细胞状态中；遗忘门控制细胞状态中哪些信息将被保留或丢弃；输出门确定细胞状态的哪些部分将作为当前时刻的输出。这种门控机制使得 LSTM 能够有效处理时间序列数据中的长期依赖关系。

2. 在多变量回归预测中的应用：对于多变量输入，LSTM 将每个时间步的多个变量作为输入向量，通过隐藏层的循环计算，逐步学习到输入变量之间的时间序列特征以及它们与输出变量之间的关系，最终输出预测值。

（二）CNN 模型

1. 原理：CNN 由卷积层、池化层和全连接层组成。卷积层通过卷积核在输入数据上滑动进行卷积操作，提取数据的局部特征。池化层则对卷积层的输出进行下采样，减少数据维度，同时保留主要特征。最后，全连接层将池化层输出的特征映射转换为最终的预测结果。CNN 通过共享卷积核权重，大大减少了模型参数数量，提高了计算效率。

2. 在多变量回归预测中的应用：将多变量时间序列数据组织成适合 CNN 输入的格式（如二维矩阵或三维张量），利用卷积层提取数据的局部时空特征，经过池化和全连接层处理后得到预测值。但由于 CNN 对时间序列的长期依赖关系捕捉能力较弱，在处理多变量时间序列回归预测时可能存在局限性。

（三）CNN - LSTM 模型

1. 原理：结合了 CNN 的局部特征提取能力和 LSTM 的长期依赖处理能力。先使用 CNN 对输入的多变量数据进行局部特征提取，将 CNN 的输出作为 LSTM 的输入，再由 LSTM 对这些特征进行时间序列分析，捕捉长短期依赖关系，从而提高预测精度。

2. 在多变量回归预测中的应用：对于多变量时间序列数据，首先经过 CNN 层提取局部特征，然后将这些特征序列输入到 LSTM 层进行进一步处理，最终输出预测结果。这种模型结构在处理具有复杂时空特征的多变量数据时表现出色。

（四）BKA - CNN - LSTM 模型

1. 黑翅鸢算法（BKA）原理：黑翅鸢算法是一种受黑翅鸢觅食行为启发的优化算法。在算法中，黑翅鸢个体通过模拟其在觅食过程中的搜索、发现和捕捉猎物等行为，在解空间中寻找最优解。每个黑翅鸢个体代表一个潜在的解决方案，通过不断更新自身位置，向最优解靠近。算法主要包括初始化种群、计算适应度、更新位置等步骤，通过迭代优化，使得种群逐渐收敛到最优解。

2. BKA 对 CNN - LSTM 的优化：将 BKA 应用于 CNN - LSTM 模型的参数优化。在模型训练过程中，BKA 根据模型的预测误差（适应度函数）调整 CNN - LSTM 模型的权重参数，以寻找最优的参数组合，从而提高模型的预测性能。通过这种方式，BKA - CNN - LSTM 模型能够在更短的时间内达到更好的预测精度。

三、多变量回归预测实验

（一）数据准备

1. 数据收集：收集具有多个相关变量的时间序列数据，例如在金融预测中，可以收集股票价格、成交量、利率等多个变量的数据；在气候预测中，可以收集温度、湿度、气压等变量数据。确保数据具有足够的时间跨度和样本数量，以反映变量之间的复杂关系。

2. 数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗（去除异常值和缺失值）、归一化（将数据映射到特定区间，如 [0, 1] 或 [-1, 1]）等操作。归一化能够加速模型收敛，并避免某些变量因数值过大而对模型训练产生主导作用。将预处理后的数据按照一定比例划分为训练集、验证集和测试集，例如 70% 作为训练集，15% 作为验证集，15% 作为测试集。

（二）模型训练与调优

1. LSTM 模型训练：根据数据的维度和特征，确定 LSTM 模型的结构，如隐藏层单元数量、层数等。使用训练集数据对 LSTM 模型进行训练，在训练过程中，通过反向传播算法调整模型的权重参数，以最小化预测值与真实值之间的损失函数（如均方误差损失函数）。利用验证集数据对训练过程进行监控，通过调整学习率、训练轮数等超参数，防止模型过拟合，找到最优的模型参数。

2. CNN 模型训练：将多变量数据转换为适合 CNN 输入的格式，例如将时间序列数据按时间步展开为二维矩阵。确定 CNN 模型的卷积核大小、数量、池化方式等参数。同样使用训练集数据进行训练，以均方误差为损失函数，通过反向传播更新权重。在训练过程中，利用验证集调整超参数，优化模型性能。

3. CNN - LSTM 模型训练：按照 CNN - LSTM 的结构，先训练 CNN 部分提取局部特征，再将其输出输入到 LSTM 部分进行时间序列分析。训练过程中，联合优化 CNN 和 LSTM 的参数，通过验证集调整超参数，如 CNN 的卷积层和池化层参数、LSTM 的隐藏层单元数量等，以获得最佳预测性能。

4. BKA - CNN - LSTM 模型训练：在 CNN - LSTM 模型的基础上，利用 BKA 算法对模型参数进行优化。首先初始化 BKA 算法的种群，每个个体代表一组 CNN - LSTM 模型的参数。在每一轮迭代中，计算每个个体对应的模型在训练集上的预测误差作为适应度值，然后根据 BKA 算法的规则更新个体位置（即模型参数）。经过多次迭代，找到最优的模型参数组合，完成模型训练。

（三）模型评估

1. 评估指标：采用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R²）作为评估指标。RMSE 衡量预测值与真实值之间误差的平均幅度，对较大误差更为敏感；MAE 反映预测值与真实值之间误差的平均绝对值，更直观地体现预测误差的大小；R² 衡量模型对数据的拟合优度，取值范围在 0 到 1 之间，越接近 1 表示模型的预测效果越好。

2. 结果比较：使用测试集数据对训练好的 LSTM、CNN、CNN - LSTM 和 BKA - CNN - LSTM 模型进行评估，计算各项评估指标。比较四个模型的评估结果，分析每个模型的优缺点。通常情况下，BKA - CNN - LSTM 模型由于经过 BKA 算法优化，在预测精度上可能优于其他模型；CNN - LSTM 模型结合了 CNN 和 LSTM 的优势，可能在处理复杂时空特征数据时表现较好；LSTM 模型对时间序列依赖关系有较好捕捉能力；而 CNN 模型在提取局部特征方面具有优势，但在处理长期依赖关系上相对较弱。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%%

%________________________________________________________ ________________%

% Black-winged Kite Algorithm (BKA) source codes %

% %

% Developed in MATLAB R2022b %

% %

% Author and programmer: %

% Black-winged Kite Algorithm: A nature-inspired meta-heuristic for

% Solving benchmark functions and Engineering problems %

% e-Mail: %

% Artificial Intelligence Review % %

% DOI: %

% %

%_________________________________________________________________________%

%% Black-winged Kite Algorithm

function [Best_Fitness_BKA,Best_Pos_BKA,Convergence_curve]=BKA(pop,T,lb,ub,dim,fobj)

%% ----------------Initialize the locations of Blue Sheep------------------%

p=0.9;r=rand;

XPos=initialization(pop,dim,ub,lb);% Initial population

for i =1:pop

XFit(i)=fobj(XPos(i,:));

end

Convergence_curve=zeros(1,T);

%% -------------------Start iteration------------------------------------%

for t=1:T

t

[~,sorted_indexes]=sort(XFit);

XLeader_Pos=XPos(sorted_indexes(1),:);

XLeader_Fit = XFit(sorted_indexes(1));

%% -------------------Attacking behavior-------------------%

for i=1:pop

n=0.05*exp(-2*(t/T)^2);

if p<r

XPosNew(i,:)=XPos(i,:)+n.*(1+sin(r))*XPos(i,:);

else

XPosNew(i,:)= XPos(i,:).*(n*(2*rand(1,dim)-1)+1);

end

XPosNew(i,:) = max(XPosNew(i,:),lb);XPosNew(i,:) = min(XPosNew(i,:),ub);%%Boundary checking

%% ------------ Select the optimal fitness value--------------%

XFit_New(i)=fobj(XPosNew(i,:));

if(XFit_New(i)<XFit(i))

XPos(i,:) = XPosNew(i,:);

XFit(i) = XFit_New(i);

end

%% -------------------Migration behavior-------------------%

m=2*sin(r+pi/2);

s = randi([1,pop],1);

r_XFitness=XFit(s);

ori_value = rand(1,dim);cauchy_value = tan((ori_value-0.5)*pi);

if XFit(i)< r_XFitness

XPosNew(i,:)=XPos(i,:)+cauchy_value(:,dim).* (XPos(i,:)-XLeader_Pos);

else

XPosNew(i,:)=XPos(i,:)+cauchy_value(:,dim).* (XLeader_Pos-m.*XPos(i,:));

end

XPosNew(i,:) = max(XPosNew(i,:),lb);XPosNew(i,:) = min(XPosNew(i,:),ub); %%Boundary checking

%% -------------- Select the optimal fitness value---------%

XFit_New(i)=fobj(XPosNew(i,:));

if(XFit_New(i)<XFit(i))

XPos(i,:) = XPosNew(i,:);

XFit(i) = XFit_New(i);

end

end

%% -------Update the optimal Black-winged Kite----------%

if(XFit<XLeader_Fit)

Best_Fitness_BKA=XFit(i);

Best_Pos_BKA=XPos(i,:);

else

Best_Fitness_BKA=XLeader_Fit;

Best_Pos_BKA=XLeader_Pos;

end

Convergence_curve(t)=Best_Fitness_BKA;

end

end

🔗 参考文献

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