066、点到点运动：S形速度规划
从一次电机“起飞”失败说起
去年调试一台六轴协作机器人，末端执行器要求从A点运动到B点，距离不过200mm。我习惯性地用了梯形速度规划——加速段、匀速段、减速段，简单粗暴。结果上电一跑，机器人在加速结束瞬间猛地一抖，末端夹爪里夹着的玻璃片直接飞了出去。
当时我盯着示波器里速度曲线的尖角，突然意识到一个问题：梯形规划的加速度在拐点处是突变的，从0瞬间跳到最大加速度，再瞬间归零。这种加速度的阶跃变化，在物理世界意味着无穷大的加加速度（Jerk）。电机响应再快，机械结构也扛不住这种冲击。
后来换成S形速度规划，同样的运动距离，同样的最大速度，机器人的运动曲线平滑得像丝绸划过水面。那次之后，我所有点到点运动控制，只要对冲击有要求，一律上S形曲线。
S形速度规划的数学本质
S形速度规划的核心思想很简单：让加速度本身也经历一个平滑的过渡过程，而不是直接跳变。这样速度曲线就不再是梯形，而是呈现出S形特征。
典型的S形速度曲线分为七个阶段：
- 加加速度段（加速度从0增加到最大）
- 匀加速段（以最大加速度运行）
- 减加速度段（加速度从最大减小到0）
- 匀速段
- 加减速段（减速度从0增加到最大）
- 匀减速段
- 减减速段（减速度从最大减小到0）
这七个阶段对应着加加速度（Jerk）的三种状态：正向最大、零、负向最大。加加速度是加速度的变化率，单位是m/s³。控制好加加速度
