一、题目概述
本题是GESP 2023 年 9 月一级认证真题，对应洛谷题号 B3864，是入门阶段的经典条件筛选与累加求和题，核心是根据双重条件筛选数字并计算总和。
题目可以简化为：输入三个整数k、L、R，求区间[L, R]内，所有满足以下条件之一的数字之和：
- 数字的个位数是 k；
- 数字是k 的倍数。
注意：如果一个数同时满足两个条件（比如7，既是 7 的倍数，个位也是 7），只计算一次，不重复累加。
二、核心考察点
这道题覆盖了 GESP 一级的多个高频考点，同时锻炼了逻辑判断和去重思维：
| 考点 | 考察内容 | 难度 |
|---|---|---|
| 循环结构 | 使用for循环遍历区间[L, R]内的所有数字 | ⭐⭐ |
| 条件判断 | 双重条件筛选（个位数判断 + 倍数判断） | ⭐⭐⭐ |
| 取模运算 | %10获取个位数、%k判断倍数 | ⭐⭐ |
| 变量累加 | 使用变量记录符合条件数字的总和 | ⭐⭐ |
| 逻辑去重 | 避免同时满足两个条件的数字被重复计算 | ⭐⭐⭐ |
三、解题思路分析
1. 核心逻辑拆解
要解决这道题，我们需要：
- 遍历区间
[L, R]内的每一个数字i； - 判断
i是否满足 “个位数为 k”或“是 k 的倍数”； - 如果满足条件，就把
i累加到总和变量中； - 遍历结束后，输出总和。
关键细节：用if (条件1 || 条件2)可以天然实现去重，因为||逻辑或只会让条件成立的数字被加一次，不会重复计算。
2. 两个关键条件的实现
- 个位数是 k：数字的个位数可以用
i % 10获取，判断条件为i % 10 == k； - 是 k 的倍数：判断条件为
i % k == 0。
3. 整体解题流程
- 读取输入的三个整数
k、L、R； - 初始化总和变量
sum = 0； - 用
for循环从L遍历到R：- 对每个数字
i，判断是否满足i % 10 == k || i % k == 0； - 如果满足，
sum += i；
- 对每个数字
- 循环结束后，输出
sum。
四、易错点提醒（考试避坑）
区间边界错误循环必须从
L开始，到R结束（for (int i = L; i <= R; i++)），题目要求包括L和R。重复计算问题不能用两个独立的
if语句分别判断条件（比如先判断个位数，再判断倍数，都累加），否则会导致同时满足两个条件的数字被加两次，结果偏大。个位数判断错误个位数是用
i % 10，不是i / 10，后者得到的是十位数及以上的部分。倍数判断的顺序倍数判断是
i % k == 0，不是k % i == 0，后者逻辑完全颠倒。边界值测试
- 数字同时满足两个条件：如样例 1 中的
7，只计算一次； - 区间内没有符合条件的数字：如
k=7, L=8, R=13，结果为 0； - 区间只有一个数字：如
L=R=7，结果为 7。
- 数字同时满足两个条件：如样例 1 中的
五、完整 C++ 代码
#include <iostream> using namespace std; int main() { int k, L, R; cin >> k; cin >> L; cin >> R; int sum = 0; // 初始化总和为0 // 遍历区间[L, R]内的所有数字 for (int i = L; i <= R; ++i) { // 判断是否满足条件之一：个位是k 或 是k的倍数 if (i % 10 == k || i % k == 0) { sum += i; // 符合条件，累加到总和 } } cout << sum << endl; return 0; }六、扩展练习（举一反三）
学会这道题的核心逻辑后，可以试试以下扩展练习，巩固类似的条件筛选与累加能力：
练习 1：修改条件 —— 双条件同时满足
题目变形：求区间[L, R]内，同时满足“个位数是 k” 和 “是 k 的倍数” 的数字之和。
- 提示：把
||改成&&即可。
练习 2：扩展位数 —— 十位数也是 k
题目变形：求区间[L, R]内，个位数是 k或十位数是 k或是 k 的倍数的数字之和。
- 提示：十位数可以用
i / 10 % 10获取，新增条件(i / 10) % 10 == k。
练习 3：反向筛选 —— 排除特定数字
题目变形：求区间[L, R]内，不满足“个位数是 k” 也不是“k 的倍数” 的数字之和。
- 提示：把条件改成
!(i % 10 == k || i % k == 0)，或者用&&连接两个否定条件。
练习 4：多条件计数 —— 统计幸运数个数
题目变形：不计算和，改为统计区间[L, R]内，符合条件的 “幸运数” 有多少个。
- 提示：把累加
sum += i改成计数变量cnt++，最后输出cnt。
练习 5：自定义规则 ——“k 的幸运数字” 升级
题目变形：自定义 “幸运数字” 规则，比如：
- 规则 A：数字包含数字 k（如 k=7，数字 17、71、70 都算）；
- 规则 B：数字是 k 的倍数，或者各位数字之和是 k；求区间
[L, R]内符合规则的数字之和。
七、总结
这道题的核心是循环遍历 + 多条件筛选 + 累加求和，是 GESP 一级中非常经典的综合应用题。
通过这道题，你不仅掌握了取模运算、循环遍历和条件判断，还理解了逻辑或（||）的去重特性，这对后续学习更复杂的筛选问题非常有帮助。
