量子光学中的多模辐射与相干态
1. 多模福克态与真空能量
在量子光学领域，多模福克态是一个重要的概念。模式 (l) 的福克态可以从真空态生成，其表达式为：
[
|n_l\rangle = \frac{(\hat{a}_l^\dagger)^{n_l}}{\sqrt{n_l!}}|0_l\rangle
]
一般来说，多模福克态可以写成：
[
|\psi\rangle = |n_1\rangle \otimes |n_2\rangle \cdots = |n_1, n_2, \cdots\rangle
]
其中 (\otimes) 表示张量积。从真空生成的多模态示例为：
[
|n_1, n_2, \cdots, n_l, \cdots\rangle = \left[\frac{(\hat{a}_1^\dagger)^{n_1}}{\sqrt{n_1!}}\frac{(\hat{a}_2^\dagger)^{n_2}}{\sqrt{n_2!}}\cdots\frac{(\hat{a}_l^\dagger)^{n_l}}{\sqrt{n_l!}}\cdots\right]|0_1, 0_2, \cdots, 0_l, \cdots\rangle
]
此式表示一个多模量子态，模式 1 中有 (n_1) 个能量为 (\hbar\omega_1)、动量为 (\hbar k_1 = \hbar\omega_1/c) 的光子，模式 2 中有 (n_2) 个能量为 (\hbar\omega_2)、动量为 (\hbar k_2 = \hbar\omega_2/c) 的光子，以此类推。每个模式都由相应的真空态 (|0_1\r
